Question

寫出命題“若兩個角的兩邊互相垂直，那么這兩個角相等”的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假．

Answer 1

考點：命題與定理

專題：

分析：根據逆命題的概念，交換原命題的題設與結論即可得出原命題的逆命題，進而判斷它的真假，再舉反例即可．

解答：解：命題“若兩個角的兩邊互相垂直，那么這兩個角相等”的題設是“兩個角的兩邊互相垂直”，結論是“這兩個角相等”，
故其逆命題是兩個角相等時，這兩個角的兩邊互相垂直．
原命題和逆命題都是假命題．
舉例證明：如圖1，∠1與∠2的兩邊互相垂直，但是∠1≠∠2，
所以原命題是假命題；
如圖2，OC平分∠AOB，∠AOC=∠BOC，但是∠AOC與∠BOC的兩邊不是互相垂直，
所以原命題的逆命題也是假命題．

點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．