Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，半徑為t的圓D與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（5，0），點(diǎn)D在第一象限，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，圓D與y軸相切，并求出圓心D的坐標(biāo)；
（2）直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)，圓D與y軸相交，相離．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)垂徑定理求出AE和BE，求出OE，根據(jù)勾股定理求出DE，即可得出答案；
（2）根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出即可．

解答：解：（1）∵DE⊥AB，DE過(guò)D，A（1，0），B（5，0），
∴AE=BE=

1

2

（5-1）=2，
∴OE=1+2=3，
即當(dāng)半徑t=3時(shí)，圓D與y軸相切，
在Rt△DEA中，AD=3，AE=2，由勾股定理得：DE=

32-22

=

5

，
即圓心D的坐標(biāo)是（3，

5

）；

（2）當(dāng)2＜t＜3時(shí)，圓D與y軸相離，當(dāng)t＞3時(shí)，圓D與y軸相交．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，垂徑定理，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相交，相切．