Question

解下列方程組：
（1）

x2-y2+3x+2y=10 x+y=7

         
（2）

3x+2y=6 5x+2y=12

（3）

5x-3y+4z=13 2x+7y-3z=19 3x+2y-z=18

               
（4）

4x2-9y2=15 2x-3y=15

．

Answer 1

考點：高次方程

專題：

分析：（1）由②得出x=7-y③，把③代入①得出（7-y）²-y²+3（7-y）+2y=10，求出y=4，把y=4代入③求出x即可；
（2）②-①得出2x=6，求出x=3，把x=3代入①求出y即可；
（3）①+③×4得出17x+5y=85④，③×3-②得出7x-y=35⑤，由④和⑤組成方程組，求出方程組的解，把x=5，y=0代入③求出z即可；
（4）由②得出2x=15+3y③，把③代入①得出（15+3y）²-9y²=15，求出y=-

7

3

，把y=-

7

3

代入③求出x即可．

解答：解：（1）

x2-y2+3x+2y=10① x+y=7②

，
由②得：x=7-y③，
把③代入①得：（7-y）²-y²+3（7-y）+2y=10，
解得：y=4，
把y=4代入③得：x=3，
即方程組的解為：

x=3 y=4

；

（2）

3x+2y=6① 5x+2y=12②

②-①得：2x=6，
解得：x=3，
把x=3代入①得：9+2y=6，
y=-1.5，
即方程組的解為：

x=3 y=-1.5

；

（3）

5x-3y+4z=13① 2x+7y-3z=19② 3x+2y-z=18③

①+③×4得：17x+5y=85④，
③×3-②得：7x-y=35⑤，
由④和⑤組成方程組

17x+5y=85 7x-y=35

，
解方程組得：x=5，y=0，
把x=5，y=0代入③得：15-z=18，
z=-3，
即方程組的解為：

x=5 y=0 z=-3

；

（4）

4x2-9y2=15① 2x-3y=15②

由②得：2x=15+3y③，
把③代入①得：（15+3y）²-9y²=15，
解得：y=-

7

3

，
把y=-

7

3

代入③得：2x=15-7，
x=4，
即原方程組的解為：

x=4 y=- 7 3

．

點評：本題考查了解高次方程組和解二元一次方程組的應用，主要考查學生的計算能力，題目比較好，難度適中．