Question

如圖，把一塊直角三角板ABC繞著30°角的頂點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長線上的點(diǎn)E重合．
（1）三角板旋轉(zhuǎn)來多少度？
（2）連結(jié)CD，求∠BDC的度數(shù)；
（3）若AC=4，求△CBD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）三角尺旋轉(zhuǎn)的角度即為∠ABE的度數(shù)，而∠ABE和三角尺的30°角互為補(bǔ)角，由此可求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：BC=BD，由此可得出△BCD的形狀，進(jìn)而求出∠BDC的度數(shù)；
（3）首先求出BC，DF的長，再利用三角形面積公式求出即可．

解答：解：（1）∵把一塊直角三角板ABC繞著30°角的頂點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，
∴∠ABC=30°，
∴∠DBE=30°，
∴∠ABE=180°-30°=150°，即旋轉(zhuǎn)了150°；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，CB=BD，故△CBD為等腰三角形，
故∠BDC=∠BCD=

180°-150°

2

=15°；

（3）過點(diǎn)D作DF⊥BE于點(diǎn)F，
∵∠ABC=30°，AC=4，
∴BC=

4

tan30°

=4

3

，BE=8，
∵DF×BE=BD×DE，
∴8DF=4

3

×4，
解得：DF=2

3

，
故△CBD的面積為：

1

2

×BC×DF=

1

2

×4

3

×2

3

=12．

點(diǎn)評：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形面積的計算方法等知識點(diǎn)，得出DF的長是解題關(guān)鍵．