【題目】一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā),沿?cái)?shù)軸正方向,以每前進(jìn)3步后退2步的程序運(yùn)動(dòng)。設(shè)該機(jī)器人每秒鐘前進(jìn)或后退1步,并且每步的距離是1個(gè)單位長(zhǎng),表示第秒時(shí)機(jī)器人在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)。給出下列結(jié)論:①;②;③;④。其中,正確的結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①③B.②③C.①②③D.①②④
【答案】D
【解析】
機(jī)器人每5秒完成一個(gè)循環(huán),每個(gè)循環(huán)前進(jìn)1步,n÷5的整數(shù)值即前進(jìn)的步數(shù),余數(shù)是1,總步數(shù)加1,是2加2,是3加3,是4加2.
解:依題意得:機(jī)器人每5秒完成一個(gè)前進(jìn)和后退,即前5秒對(duì)應(yīng)的數(shù)是1,2,3,2,1;
根據(jù)此規(guī)律即可推導(dǎo)判斷:①和②,顯然正確;
③中, 108÷5=21……3,故x108=21+3=24,104÷5=20……4,故x104=20+2=22,24>22,故錯(cuò)誤;
④中,2018÷5=403……3,故x2018=403+3=406,2019÷5=÷5=403……4,故x2019=403+2=405,故正確.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
我們知道|x|的幾何意義是:在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離,這個(gè)結(jié)論可以推廣為:|x1﹣x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1,x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離.
例:解方程|x﹣1|+|x+2|=5.
由絕對(duì)值的幾何意義知,該方程表示:求在數(shù)軸上與1和﹣2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù),而在數(shù)軸上,1和﹣2的距離為|1﹣(﹣2)|=3,滿足方程的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或﹣2的左邊,若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊,
由圖可知看出x=2;同理,若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在﹣2的左邊,可得x=﹣3,故原方程的解是x=2或x=﹣3.
參考閱讀材料,解答下列問題:
(1)方程|x﹣2|+|x+3|=7的解為 .
(2)代數(shù)式|x﹣1|+|x+4|的最小值為 .
(3)如圖,點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn),A點(diǎn)表示數(shù)是-3,B點(diǎn)表示數(shù)是-1,C點(diǎn)表示數(shù)是6,點(diǎn)A,B,C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.則AB= ,AC= .(用含t的代數(shù)式表示)
(4)在(3)的條件下,若mAC﹣4AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變,試確定m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B、C、D四個(gè)車站的位置如圖所示,A、B兩站之間的距離AB=a﹣b,B、C兩站之間的距離BC=2a﹣b,B、D兩站之間的距離BD=a﹣2b﹣1.求:
(1)A、C兩站之間的距離AC;
(2)若A、C兩站之間的距離AC=180km,求C、D兩站之間的距離CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境
(1)如圖1,已知AB∥CD,∠PBA=125°,∠PCD=155°,求∠BPC的度數(shù).
佩佩同學(xué)的思路:過點(diǎn)P作PG∥AB,進(jìn)而PG∥CD,由平行線的性質(zhì)來求∠BPC,求得∠BPC=
問題遷移
(2)圖2.圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形,三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合,∠ACB=90°,DF∥CG,AB與FD相交于點(diǎn)E,有一動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng),連接PE,PA,記∠PED=∠α,∠PAC=∠β.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在C,D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)直接寫出∠APE與∠α,∠β之間的數(shù)量關(guān)系;
②如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在B,D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APE與∠α,∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)判斷并說明理由;
拓展延伸
(3)當(dāng)點(diǎn)P在C,D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),若∠PED,∠PAC的角平分線EN,AN相交于點(diǎn)N,請(qǐng)直接寫出∠ANE與∠α,∠β之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動(dòng),“喜洋洋”代表隊(duì)設(shè)計(jì)了一個(gè)遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運(yùn)動(dòng)的模型.甲、乙兩車同時(shí)分別從A,B兩處出發(fā),沿軌道到達(dá)C處,B在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設(shè)t(分)后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2,則d1,d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖,試根據(jù)圖象解決下列問題:
(1)填空:乙的速度v2= 米/分;
(2)寫出d1與t的函數(shù)關(guān)系式:
(3)若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時(shí)信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾,試探求什么時(shí)間兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),D是△ABC外的一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,連接OD.
(1)求證:△OCD是等邊三角形;
(2)當(dāng)α=150°時(shí),試求證:△AOD是直角三角形;
(3)△AOD能否為等邊三角形?為什么?
(4)探究:當(dāng)α為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算下列各題:
(1)4+(-2)=_____________; (2)-3-(-2)=__________;
(3)-2×5=_____________; (4)-6÷(-3)=__________;
(5)=_____________; (6)=__________;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)甲,乙兩班各有名學(xué)生,為了解這兩個(gè)班學(xué)生身體素質(zhì)情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查.從這兩個(gè)班各隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測(cè)試,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
甲班
乙班
整理上面數(shù)據(jù),得到如下統(tǒng)計(jì)表:
樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù).中位數(shù)如下表所示:
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)求表中的值
(2)表中的值為( )
(3)若規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>分以上(含分)的學(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)乙班名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,菱形ABCD,AB=4,∠ADC=120o,連接對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,
(1)如圖2,將△AOD沿DB平移,使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合,求平移后的△A′BO與菱形ABCD重合部分的面積.
(2)如圖3,將△A′BO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交AB于點(diǎn)E′,交BC于點(diǎn)F,
①求證:BE′+BF=2,
②求出四邊形OE′BF的面積.
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