【題目】如圖,已知在中,,點是的中點,連結(jié)并延長,與的延長線相交于點,連接,若,,則四邊形的面積是( )
A. B. C. 10D.
【答案】A
【解析】
由已知易得四邊形AFBD是平行四邊形,又由于AD=BC=BD可知是菱形,BA與DF垂直平分,而tan∠BDC=tan∠EBD==2,AD=BD=5,即可求出BE,DE. 根據(jù)菱形面積等于四倍的△BED的面積,可得結(jié)果.
解:∵在中,AD//BC,
∴∠DAB=∠ABF,∠ADF=∠BFD,
在△ADE和△BFE中,
,
∴△ADE≌△BFE,
∴AD=BF,
∴四邊形AFBD是平行四邊形,
又∵BD=BC,
∴AD=BD
∴是菱形
∴DF⊥AB,DE=EF,AE=BE.
∵CD∥AB,
∴∠BDC=∠EBD
∴tan∠BDC=tan∠EBD==2,
∵BD=BC=AD=5,
∴BD2=BE2+DE2=5BE2,
∴BE=,DE=2,
∴S四邊形AFBD=DE×BE×4=×2××4=20.
故選A.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P的圓心是(2,a),半徑為2,直線y=﹣x與⊙P相交于A、B兩點,若弦AB的長為2,則a的值是( 。
A. ﹣2B. ﹣2+C. ﹣2﹣D. ﹣2﹣
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【題目】點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,若x1<x2<0<x3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( )
A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y2<y1<y3
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【題目】已知拋物線L:y=ax2+bx+3與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C,頂點為D.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點D的坐標(biāo);
(2)若將拋物線L沿y軸平移后得到拋物線L′,拋物線L′經(jīng)過點E(4,1),與y軸的交點為C′,頂點為D′,在拋物線L′上是否存在點M,使得△MCC′的面積是△MDD′面積的2倍?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】若四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形,則這條對角線叫做這個四邊形的“巧分線”,這個四邊形叫“巧妙四邊形”,若一個四邊形有兩條巧分線,則稱為“絕妙四邊形.
(1)下列四邊形一定是巧妙四邊形的是 .(填序號)
①平行四邊形;②矩形;③菱形;④正方形.
(初步應(yīng)用)
(2)如圖,在絕妙四邊形ABCD中,AC=AD,且AC垂直平分BD,若∠BAD=80°,求∠BCD的度數(shù).
(深入研究)
(3)在巧妙四邊形ABCD中,AB=AD=CD,∠A=90°,AC是四邊形ABCD的巧分線,請直接寫出∠BCD的度數(shù).
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【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a(x﹣4)2﹣16(a>0)交x軸于點E,F(E在F的左邊),交y軸于點C,對稱軸MN交x軸于點H;直線y=x+b分別交x,y軸于點A,B.
(1)寫出該拋物線頂點D的坐標(biāo)及點C的縱坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).
(2)若AF=AH=OH,求證:∠CEO=∠ABO.
(3)當(dāng)b>﹣4時,以AB為邊作正方形,使正方形的另外兩個頂點一個落在拋物線上,一個落在拋物線的對稱軸上,求所有滿足條件的a及相應(yīng)b的值.(直接寫出答案即可)
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【題目】暑假到了,即將迎來手機(jī)市場的銷售旺季.某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī),這兩種手機(jī)的進(jìn)價和售價如下表所示:
甲 | 乙 | |
進(jìn)價(元/部) | 4000 | 2500 |
售價(元/部) | 4300 | 3000 |
該商場計劃投入15.5萬元資金,全部用于購進(jìn)兩種手機(jī)若干部,期望全部銷售后可獲毛利潤不低于2萬元.(毛利潤=(售價﹣進(jìn)價)×銷售量)
(1)若商場要想盡可能多的購進(jìn)甲種手機(jī),應(yīng)該安排怎樣的進(jìn)貨方案購進(jìn)甲乙兩種手機(jī)?
(2)通過市場調(diào)研,該商場決定在甲種手機(jī)購進(jìn)最多的方案上,減少甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量,增加乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量.已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍,而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過16萬元,該商場怎樣進(jìn)貨,使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤.
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【題目】如圖,PA、PB是半徑為1的⊙O的兩條切線,點A、B分別為切點,∠APB=60°,OP與弦AB交于點C,與⊙O交于點D.陰影部分的面積是_____(結(jié)果保留π).
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣(x﹣2)2+b的圖象與x軸分別相交于A、B兩點,點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),與y軸交于點C.
(1)求b的值;
(2)拋物線頂點為E,EF⊥x軸于F點,點P(2,m)是線段EF上一動點,Q(n,0)在x軸上,且n<2,若∠QPC=90°,求n的最小值.
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