Question

【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠A=60°,E是邊AD的中點(diǎn),F是邊BC上的一個(gè)動點(diǎn),EG=EF,且∠GEF=60°，則GB+GC的最小值為________.

Answer 1

【答案】2

【解析】

取AB與CD的中點(diǎn)M，N，連接MN，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)E'，連接E'C，E'B，此時(shí)CE的長就是GB+GC的最小值；先證明E點(diǎn)與E'點(diǎn)重合，再在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，求EC的長.

取AB與CD的中點(diǎn)M,N,連接MN,作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)E′,連接E′C,E′B，

此時(shí)CE的長就是GB+GC的最小值；
∵MN∥AD，
∴HM=AE，
∵HB⊥HM,AB=4,∠A=60°，
∴MB=2,∠HMB=60°，
∴HM=1，
∴AE′=2，
∴E點(diǎn)與E′點(diǎn)重合，
∵∠AEB=∠MHB=90°，
∴∠CBE=90°，
在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，
∴EC==2，
故答案為2.