【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠A=60°,E是邊AD的中點(diǎn),F是邊BC上的一個動點(diǎn),EG=EF,且∠GEF=60°，則GB+GC的最小值為________.

【答案】2

【解析】

取AB與CD的中點(diǎn)M，N，連接MN，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)E'，連接E'C，E'B，此時CE的長就是GB+GC的最小值；先證明E點(diǎn)與E'點(diǎn)重合，再在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，求EC的長.

取AB與CD的中點(diǎn)M,N,連接MN,作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)E′,連接E′C,E′B，


此時CE的長就是GB+GC的最小值；
∵MN∥AD，
∴HM=AE，
∵HB⊥HM,AB=4,∠A=60°，
∴MB=2,∠HMB=60°，
∴HM=1，
∴AE′=2，
∴E點(diǎn)與E′點(diǎn)重合，
∵∠AEB=∠MHB=90°，
∴∠CBE=90°，
在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，
∴EC==2，
故答案為2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）

（1）畫出△ABC向下平移4個單位，再向左平移1個單位得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）作出△ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A3B3C3，并直接寫出B3的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是ABCD的對角線，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F兩點(diǎn)；②作直線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N，連接BM，DN．若BD＝8，MN＝6，則ABCD的邊BC上的高為___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CE是中線，△ACD與△ACE關(guān)于直線AC對稱．

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；

（2）求證：BC=ED．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水果店張阿姨以每斤4元的價格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤6元的價格出售，每天可售出150斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出30斤，為保證每天至少售出360斤，張阿姨決定降價銷售．

（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是　 　斤（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）銷售這種水果要想每天盈利450元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC的延長線于點(diǎn)F，以EC、CF為鄰邊作ECFG.

(1)如圖1，證明ECFG為菱形；

(2)如圖2,若∠ABC=120°,連接BG、CG,并求出∠BDG的度數(shù)：

(3)如圖3,若∠ABC=90°，AB=6,AD=8,M是EF的中點(diǎn)，求DM的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人民商場銷售某種商品，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：每件盈利元時，平均每天可銷售件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價元，商場平均每天可多售出件．

假如現(xiàn)在庫存量太大，部門經(jīng)理想盡快減少庫存，又想銷售該商品日盈利達(dá)到元，請你幫忙思考，該降價多少？

假如部門經(jīng)理想銷售該商品的日盈利達(dá)到最大，請你幫忙思考，又該如何降價？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（發(fā)現(xiàn)）x4﹣5x2+4＝0是一個一元四次方程．

（探索）根據(jù)該方程的特點(diǎn)，通常用“換元法”解方程：

設(shè)x2＝y，那么x4＝　 　，于是原方程可變?yōu)?/span>　 　．

解得：y1＝1，y2＝　 　．

當(dāng)y＝1時，x2＝1，∴x＝±1；

當(dāng)y＝　 　時，x2＝　 　，∴x＝　 　；

原方程有4個根，分別是　 　．

（應(yīng)用）仿照上面的解題過程，求解方程：（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣6＝0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為P（1，4），拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求四邊形OBPC的面積．

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