【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為P(1,4),拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于A、B兩點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求四邊形OBPC的面積.
【答案】(1) y=-x2+2x+3;(2) S四邊形OBPC= 7.5
【解析】
(1)設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+4,根據(jù)拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,3),求出a即可求出拋物線的解析式;(2)連接PO,當(dāng)y=0時(shí)即可求出與x軸的交點(diǎn),即可求出四邊形OBPC的面積.
(1)設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+4,
∵拋物線過B(0,3)點(diǎn),
∴3=a(0-1)2+4,
解得a=-1,
∴這個(gè)拋物線的解析式y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3
(2)連接PO.當(dāng)y=0時(shí),-(x-1)2+4=0
解得x1=3 x2=-1
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(3,0),B(-1,0),
∴S四邊形OBPC=S△POC+S△POB=×1×3+×3×4=7.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠A=60°,E是邊AD的中點(diǎn),F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),EG=EF,且∠GEF=60°,則GB+GC的最小值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形OABC的頂點(diǎn)A(-8,0)、C(0,6),點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A、D兩點(diǎn),如圖所示.
(1)求點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′的坐標(biāo)及a、b的值;
(2)在y軸上取一點(diǎn)P,使PA+PD長(zhǎng)度最短,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)將拋物線y=ax2+bx向下平移,記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D1,當(dāng)拋物線平移到某個(gè)位置時(shí),恰好使得點(diǎn)O是y軸上到A1、D1兩點(diǎn)距離之和OA1+OD1最短的一點(diǎn),求此拋物線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后,專家預(yù)測(cè),2019年我市豬肉售價(jià)將逐月上漲,每千克豬肉的售價(jià)y1(元)與月份x(1≤x≤12,且x為整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,如下表所示.每千克豬肉的成本y2(元)與月份x(1≤x≤12,且x為整數(shù))之間滿足二次函數(shù)關(guān)系,且3月份每千克豬肉的成本全年最低,為9元,如圖所示.
月份x | … | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
售價(jià)y1/元 | … | 12 | 14 | 16 | 18 | … |
(1)求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)設(shè)銷售每千克豬肉所獲得的利潤(rùn)為w(元),求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,哪個(gè)月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,BC=6cm,射線AG∥BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).如果點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)當(dāng)t=______s時(shí),以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)定:如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”現(xiàn)有下列結(jié)論
①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;
②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,則a=±3;
③若(x﹣3)(mx﹣n)=0是倍根方程,則n=6m或3n=2m;
④若點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則關(guān)于x的方程mx2﹣3x+n=0是倍根方程.
上述結(jié)論中正確的有( 。
A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AC=BC=3,AB=6,點(diǎn)E從點(diǎn)B沿著射線BA以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)E作BC的平行線交∠ACB的外角平分線CF于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形BCFE是平行四邊形;
(2)當(dāng)點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)時(shí),連結(jié)AF,試判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由;
(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,是否存在t的值,使得以△EFC的其中兩邊為邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(a,0),B(m,n),C(p,n),其中m>p>0,n>0,點(diǎn)A,C在直線y=﹣2x+10上,AC=2,OB平分∠AOC.
(1)求△OAC的面積;
(2)求證:四邊形OABC是菱形;
(3)射線OB上是否存在點(diǎn)P,使得△PAC為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景:如圖1:在四邊形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系,小吳同學(xué)探究此問題的思路是:將△BCD繞點(diǎn)D,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處,點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)A、E處(如圖2),易證點(diǎn)C、A、E在同一條直線上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE=
CD,從而得出結(jié)論:AC+BC=CD.
(1)簡(jiǎn)單應(yīng)用:在圖1中,若AC=,BC=2,則CD= .
(2)拓展規(guī)律,如圖3,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若AC=m,BC=n(m<n),求CD的長(zhǎng)(用含m,n的代數(shù)式表示)
(3)如圖4,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)P為AB的中點(diǎn),若點(diǎn)E滿足AE=AC,CE=CA,點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn),直接寫出線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是 .
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