【題目】如圖，已知拋物線的頂點為P（1，4），拋物線與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A、B兩點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求四邊形OBPC的面積．

【答案】(1) y=-x2+2x+3；(2) S四邊形OBPC= 7.5

【解析】

（1）設這個拋物線的解析式為y=a（x-1）2+4，根據(jù)拋物線與y軸交于點C（0，3），求出a即可求出拋物線的解析式；（2）連接PO，當y=0時即可求出與x軸的交點，即可求出四邊形OBPC的面積.

(1)設這個拋物線的解析式為y=a（x-1）2+4，

∵拋物線過B（0，3）點，

∴3=a（0-1）2+4，

解得a=-1，

∴這個拋物線的解析式y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3

(2）連接PO.當y=0時，-（x-1)2+4=0

解得x1=3 x2=-1

∴拋物線與x軸的交點坐標為A（3，0），B（-1，0），

∴S四邊形OBPC=S△POC+S△POB=×1×3+×3×4=7.5

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠A=60°,E是邊AD的中點,F是邊BC上的一個動點,EG=EF,且∠GEF=60°，則GB+GC的最小值為________.

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【題目】矩形OABC的頂點A(-8，0)、C(0，6)，點D是BC邊上的中點，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A、D兩點，如圖所示.

(1)求點D關于y軸的對稱點D′的坐標及a、b的值；

(2)在y軸上取一點P,使PA+PD長度最短,求點P的坐標；

(3)將拋物線y=ax2+bx向下平移,記平移后點A的對應點為A1，點D的對應點為D1，當拋物線平移到某個位置時，恰好使得點O是y軸上到A1、D1兩點距離之和OA1+OD1最短的一點，求此拋物線的解析式.

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【題目】2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，專家預測，2019年我市豬肉售價將逐月上漲，每千克豬肉的售價y1（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關系，如下表所示．每千克豬肉的成本y2（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為9元，如圖所示．

月份x

…

3

4

5

6

…

售價y1/元

…

12

14

16

18

…

（1）求y1與x之間的函數(shù)關系式．

（2）求y2與x之間的函數(shù)關系式．

（3）設銷售每千克豬肉所獲得的利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關系式，哪個月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

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【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝6cm，射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動．如果點E、F同時出發(fā)，設運動時間為t(s)當t＝______s時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形．

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【題目】規(guī)定：如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”現(xiàn)有下列結論

①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；

②若關于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，則a＝±3；

③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，則n＝6m或3n＝2m；

④若點（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則關于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程．

上述結論中正確的有（　�。�

A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④

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【題目】如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝6，點E從點B沿著射線BA以每秒3個單位的速度運動，過點E作BC的平行線交∠ACB的外角平分線CF于點F．

（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；

（2）當點E是邊AB的中點時，連結AF，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；

（3）設運動時間為t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中兩邊為邊所構造的平行四邊形恰好是菱形？若存在，請求出t的值；若不存在，試說明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，點A（a，0），B（m，n），C（p，n），其中m＞p＞0，n＞0，點A，C在直線y＝﹣2x+10上，AC＝2，OB平分∠AOC．

（1）求△OAC的面積；

（2）求證：四邊形OABC是菱形；

（3）射線OB上是否存在點P，使得△PAC為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】問題背景：如圖1：在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關系，小吳同學探究此問題的思路是：將△BCD繞點D，逆時針旋轉90°到△AED處，點B、C分別落在點A、E處（如圖2），易證點C、A、E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=

CD，從而得出結論：AC+BC=CD.

（1）簡單應用：在圖1中，若AC=，BC=2，則CD= .

（2）拓展規(guī)律，如圖3，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD,若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的長（用含m，n的代數(shù)式表示）

（3）如圖4，∠ACB=90°，AC=BC，點P為AB的中點，若點E滿足AE=AC，CE=CA,點Q為AE的中點，直接寫出線段PQ與AC的數(shù)量關系是 .

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