【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，分別以線段為直角邊作兩個(gè)等腰直角三角形，，連接，線段之間的數(shù)量關(guān)系為__；位置關(guān)系為_________．

（2）拓展研究：如圖2，把繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段交于點(diǎn)F，則之間的關(guān)系是否仍然成立，說明理由；

（3）解決問題：如圖3，已知，連接，把線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若，請(qǐng)直接寫出線段的取值范圍．


【答案】（1）；（2）仍然成立，見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題目條件證△ACE≌△DCB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案；

（2）依然用SAS證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得；

（3）連接BD，由（2）可知，AE=BD，在△ABD中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求出AE的取值范圍．

解：（1）．

∵

∴△ACE≌△DCB，

∴AE=BD，∠CAE=∠CDB

∴AE⊥BD；

（2）仍然成立．

由題意得，∵△ACD和△BCE是等腰直角三角形

即，

∴

∴．

∴

∴．


（3）

連接BD．

由（2）可知，AE=BD，

在△ABD中，且，

所以

即

在AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，

當(dāng)A，B，D三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，或者

∴≤AE≤

如圖所示．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，兩位學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查．小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間；小杰從全校400名初二學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了每周上網(wǎng)的時(shí)間．小麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù)，如下表所示：

時(shí)間段

（小時(shí)／周）

小麗抽樣

人數(shù)

小杰抽樣

人數(shù)

0～1

6

22

1～2

10

10

2～3

16

6

3～4

8

2

（每組可含最低值，不含最高值）

（1）你認(rèn)為哪位同學(xué)抽取的樣本不合理？請(qǐng)說明理由；

（2）根據(jù)合理抽取的樣本，把上圖中的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)畫完整；

（3）專家建議每周上網(wǎng)2小時(shí)以上（含2小時(shí)）的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間，估計(jì)該校全體初二學(xué)生中有多少名同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，在△ABC中，DE是邊AB的垂直平分線，分別交邊AB，AC于點(diǎn)D，E，連接BE，點(diǎn)F在邊AC上，AB＝AF，連接BF．

(1)求證：∠BEC＝2∠A；

(2)當(dāng)∠BFC＝108°時(shí)，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個(gè)黑球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．顧客每次摸出一個(gè)球，若摸到黑球，則獲得1份獎(jiǎng)品；若摸到紅球，則沒有獎(jiǎng)品．

（1）如果小芳只有一次摸球機(jī)會(huì)，那么小芳獲得獎(jiǎng)品的概率為　　　　；

（2）如果小芳有兩次摸球機(jī)會(huì)(摸出后不放回)，求小芳獲得2份獎(jiǎng)品的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)E為上的任意一點(diǎn)，連接，將沿BE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，連接，若是直角三角形，則的長(zhǎng)為__________．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C在，，OA＝3，CD⊥OB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，OD∥AC，AD＝OC．

（1）求證：四邊形OCAD是平行四邊形；

（2）若AD與⊙O相切，求∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3、1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：

①16a+4b+c＞0：

②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；

③c＝3a；

④若△ABC是等腰三角形，則b＝﹣或﹣．

其中正確的有_____．（請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)全部填在橫線上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在邊長(zhǎng)為l的正方形網(wǎng)格中如圖所示．

①以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2．且△A1B1C位于點(diǎn)C的異側(cè)，并表示出A1的坐標(biāo)．

②作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C．

③在②的條件下求出點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案