Question

8．如表：方程1、方程2、方程3…是按照一定規(guī)律排列的一列方程：

序號	方程	方程的解
1	$\frac{6}{x}$-$\frac{1}{x-2}$=1	x1=3，x2=4
2	$\frac{8}{x}$-$\frac{1}{x-3}$=1	x1=4，x2=6
3	$\frac{10}{x}$-$\frac{1}{x-4}$=1	x1=5，x2=8
…	…	…

（1）若方程$\frac{a}{x}$-$\frac{1}{x-b}$=1（a＞b）的解是x₁=6，x₂=10，則a=12b=5．
（2）請寫出這列方程中第n個方程：$\frac{2n+4}{x}-\frac{1}{x-（n+1）}=1$ 方程的解：x₁=n+2，x₂=2n+2．

Answer 1

分析 首先根據(jù)已知方程兩個重要數(shù)字、方程的解，找出與方程序號之間的關(guān)系，寫出第n個方程，即可同時求出（1）、（2）兩個問題答案．

解答 解：（1）根據(jù)已知方程序號、方程兩個重要數(shù)字、方程的解發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：
序號1，6=2×1+4      2=1+1    3=1+2    4=2×1+2；
序號2，8=2×2+4      3=2+1    4=2+2    6=2×2+2；
序號3，10=2×3+4     4=3+1    5=2+2    8=2×3+2；
序號4，12=2×4+4     5=4+1    6=4+2    10=2×4+2；
由序號4可以發(fā)現(xiàn)方程$\frac{a}{x}-\frac{1}{x-b}=1$（a＞b）解x₁=6，x₂=10，
12=2×4+4     5=4+1，
∴a=12，b=5．
故答案為：12，5．

（2）有（1）分析得：
序號n，2n+4=2×n+4     n+1=n+1    n+2=n+2    2n+2=2×n+2；
∴這列方程中第n個方程：$\frac{2n+4}{x}-\frac{1}{x-（n+1）}=1$，且方程的解為：x₁=n+2，x₂=2n+2．
故答案為：$\frac{2n+4}{x}-\frac{1}{x-（n+1）}=1$，x₁=n+2，x₂=2n+2．

點評 題目考查了分式方程的解，同時也是規(guī)律型題目求解，解決此類問題關(guān)鍵是學(xué)生找出題目中規(guī)律所在，題目難度適中，重點考查學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力．