【題目】如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是∠BAC的角平分線，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，連接AD、BD、CD，∠ADB＝150°，∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°，則線段CD的長(zhǎng)度為________．

【答案】3

【解析】

在AB上截取AE=AC，證明△ADE和△ADC全等，再證BDE是等腰三角形即可得出答案.

在AB上截取AE=AC

∵AD是∠BAC的角平分線

∴∠EAD=∠CAD

又AD=AD

∴△ADE≌△ADC(SAS)

∴ED=DC，∠ADE=∠ADC

∵∠ADB＝150°

∴∠EDB+∠ADE=150°

又∵∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°

∴∠ABD+∠DBC+∠ADC=180°

即∠ABD +∠ADC=150°

∴∠ABD=∠EDB

∴BE=ED

即BE=CD

又AB=8，AC=5

CD=BE=AB-AE=AB-AC=3

故答案為3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)D在AB上，以BD為直徑的⊙O切AC于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：△BDF是等邊三角形；

（2）連接AF、DC，若BC＝3，寫(xiě)出求四邊形AFCD面積的思路．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市正在進(jìn)行商業(yè)街改造，商業(yè)街起點(diǎn)在古民居P的南偏西60°方向上的A處，現(xiàn)已改造至古民居P南偏西30°方向上的B處，A與B相距150m，且B在A的正東方向．為不破壞古民居的風(fēng)貌，按照有關(guān)規(guī)定，在古民居周圍100m以內(nèi)不得修建現(xiàn)代化商業(yè)街．若工程隊(duì)繼續(xù)向正東方向修建200m商業(yè)街到C處，則對(duì)于從B到C的商業(yè)街改造是否違反有關(guān)規(guī)定？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，DH⊥BC于H，交BE于G．下列結(jié)論：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正確的是

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB = AC = 2，∠B =∠C = 50°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與B、C重合），連結(jié)AD，作∠ADE = 50°，DE交線段AC于點(diǎn)E．

（1）若DC = 2，求證：△ABD≌△DCE；

（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)求出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】京廣高速鐵路工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)．從投標(biāo)書(shū)中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成．

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬(wàn)元．工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬(wàn)元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬(wàn)元？請(qǐng)給出你的判斷并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，E，BD是⊙O的直徑，∠C＝90°，BE平分∠ABC．

（1）證明：直線AC是⊙O的切線．

（2）當(dāng)AE＝4，AD＝2時(shí)，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，－2），且與兩條坐標(biāo)軸截得的直角三角形的面積為6，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)你用學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法解決下列問(wèn)題：

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y＝|x|的圖象：

①列表填空：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

…

②描點(diǎn)、連線，畫(huà)出y＝|x|的圖象；

（2）結(jié)合所畫(huà)函數(shù)圖象，寫(xiě)出y＝|x|兩條不同類型的性質(zhì)；

（3）結(jié)合所畫(huà)函數(shù)圖象，求方程|x|﹣2x﹣1＝0的解．

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