【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,A30°,點DAB上,以BD為直徑的⊙OAC于點E,連接DE并延長,交BC的延長線于點F

1)求證:BDF是等邊三角形;

2)連接AFDC,若BC3,寫出求四邊形AFCD面積的思路.

【答案】1)證明見解析;2思路見解析.

【解析】試題分析:(1)連接OE,因AC切⊙O于點E,根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OEA=90° ;再由∠A=30°,∠ACB=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠AOE=60°,∠B=60°因OD=OE,可得∠ODE=∠OED=60°,所以∠F=∠B=∠ODE,即可判斷△BDF是等邊三角形 ;(2)如圖,作DH⊥AC于點H,求四邊形AFCD的面積思路有以下幾步:①由∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=3,可求AB,AC的長;②由∠AEO=90°,∠OAE=30°,可知AO=2OE,可求AD,DB,DH的長; ③由(1)可知BF=BD,可求CF的長; ④由AC,DH,CF的長可求四邊形AFCD的面積.

試題解析:

1)證明:連接OE

∵AC⊙O于點E,

, ,

, .

,

∴△BDF是等邊三角形.

2)如圖,DH⊥AC于點H.

∠ACB=90°∠BAC=30°,BC=3,可求AB,AC的長;

∠AEO=90°,∠OAE=30°,可知AO=2OE,可求ADDB,DH的長;

由(1)可知BF=BD,可求CF的長;

AC,DHCF的長可求四邊形AFCD的面積.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】問題探究

(1)如圖①,在ABC 中,∠B=30°,E AB 邊上的點,過點 E EFBC F,則的值為 .

2)如圖②,在四邊形 ABCD 中,AB=BC=6,ABC=60°,對角線 BD 平分∠ABC,點E 是對角線 BD 上一點,求 AE+ BE的最小值.

問題解決

3)如圖③,在平面直角坐標系中,直線 y -x 4 分別于 x 軸,y 軸交于點 A、B,點 P 為直線 AB 上的動點,以 OP 為邊在其下方作等腰 RtOPQ 且∠POQ=90°.已知點C0,-4),點 D3,0)連接 CQ、DQ,那么DQ CQ是否存在最小值,若存在求出其最小值及此時點 P 的坐標,若不存在請說明理由.

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【題目】已知:如圖,⊙OABC的外接圓, =,點D在邊BC上,AEBC,AE=BD

1)求證:AD=CE;

2)如果點G在線段DC上(不與點D重合),且AG=AD,求證:四邊形AGCE是平行四邊形.

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(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C1

(2)分別連結(jié)AB1、BA1后,求四邊形AB1A1B的面積.

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【題目】某校在八年級開展環(huán)保知識問卷調(diào)查活動,問卷一共10道題,八年級(三)班的問卷得分情況統(tǒng)計圖如下圖所示:

1)扇形統(tǒng)計圖中,______________;

2)根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息,

①問卷得分的極差是_____________分;②問卷得分的眾數(shù)是____________分;③問卷得分的中位數(shù)是______________分;

3)請你求出該班同學的平均分.

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【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā),在同一條公路上,勻速行駛,相向而行,到兩車相遇時停止.甲車行駛一段時間后,因故停車0.5小時,故障解除后,繼續(xù)以原速向B地行駛,兩車之間的路程y(千米)與出發(fā)后所用時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)求甲、乙兩車行駛的速度V、V.

2)求m的值.

3)若甲車沒有故障停車,求可以提前多長時間兩車相遇.

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(1)求被剪掉陰影部分的面積:

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1)點B的坐標為:   ;

2)求點D的坐標;

3)求證:CM=CN.

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