Question

2．坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）關(guān)于直線(xiàn)y=x+4翻折后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，4）．

Answer 1

分析 設(shè)原點(diǎn)O（0，0）關(guān)于直線(xiàn)y=x+4翻折后的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），利用PO的斜率為-1，線(xiàn)段OP的中點(diǎn)為（$\frac{a}{2}$，$\frac{2}$）在直線(xiàn)y=x+4，即可求出點(diǎn)P（a，b）．

解答 解：設(shè)原點(diǎn)O（0，0）關(guān)于直線(xiàn)y=x+4翻折后的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則k_{直線(xiàn)PO}=$\frac{a}$=-1，
∴a+b=0，
∵線(xiàn)段OP的中點(diǎn)（$\frac{a}{2}$，$\frac{2}$）在直線(xiàn)y=x+4上，即$\frac{2}$=$\frac{a}{2}$+4，
整理得a-b+8=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{a-b+8=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=4}\end{array}\right.$．
∴原點(diǎn)（0，0）關(guān)于直線(xiàn)y=x+4翻折后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，4）．
故答案為（-4，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)，考查方程思想與轉(zhuǎn)化運(yùn)算能力，屬于中檔題．