Question

16．設(shè)一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＞0）的兩實(shí)根分別為α、β，則α、β滿足（　�。�

• A． 1＜α＜β＜2
• B． 1＜α＜2＜β
• C． α＜1＜β＜2
• D． α＜1且β＞2

Answer 1

分析 由于一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＞0）的兩實(shí)根分別為α、β，于是可把α、β看作拋物線y=（x-1）（x-2）與直線y=m（m＞0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，拋物線y=（x-1）（x-2）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（2，0），然后畫(huà)出草圖即可得到α、β滿足的條件．

解答 解：根據(jù)題意，把α、β看作拋物線y=（x-1）（x-2）與直線y=m（m＞0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
而拋物線y=（x-1）（x-2）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（2，0），如圖，
所以α＜1且β＞2．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．