【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB的中點，CF∥AB交ED的延長線于點F，連接AF、CE.

(1)求證：四邊形BCEF是平行四邊形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是菱形.

【答案】（1）證明見解析（2）當(dāng)∠ABC=90°時，四邊形AECF是菱形，詳見解析

【解析】

（1）由三角形中位線定理可得DE∥BC，BC=2DE，且CF∥AB，即可證四邊形BCFE是平行四邊形；

（2）首先證明四邊形AECF是平行四邊形，且AC⊥EF，可得四邊形AECF是菱形．

（1）證明：∵D、E分別是AC、AB的中點，

∴DE∥BC，BC=2DE，

∵DE∥BC，CF∥AB，

∴四邊形BCFE是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠ABC=90°時，四邊形AECF是菱形，

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠ABC=90°，

∴AC⊥EF，

∵點E是AB中點，

∴AE=BE，

∵四邊形BCFE是平行四邊形，

∴CF∥AB，CF=BE，

∴CF=AE，

∴四邊形CFAE是平行四邊形，且AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平行四邊形中，G、H分別是、的中點，E、O、F分別是對角線上的四等分點，順次連接G、E、H、F.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）當(dāng)平行四邊形滿足_______條件時，四邊形是菱形；

（3）若，探究四邊形的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】凈覺寺享有“家東第一寺”的美譽(yù)，是一座規(guī)模較大，布局嚴(yán)顏，結(jié)構(gòu)合理，獨具一格的古建筑群體，被國務(wù)院批準(zhǔn)列入第六批全國重點文物保護(hù)單位名單，某校社會實踐小組為了測量寺內(nèi)一古塔的高度，在地面上處垂直于地面豎立了高度為米的標(biāo)桿，這時地面上的點，標(biāo)桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上，測得米，將標(biāo)桿向后平移到點處，這時地面上的點，標(biāo)桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上（點，點，點，點與古塔底處的點在同一直線上）這時測得米，米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算古塔的高度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，在8×6的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，原點O和△ABC的頂點均為格點．點C坐標(biāo)為（2，4），以O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△ABC，使△A′B′C′與△ABC位似，且位似比為1：2；（保留作圖痕跡）

（2）則點C′的坐標(biāo)為　 ，周長比C△A′B′C′：C△ABC＝　 ．

（3）如圖②，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝6m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝4m，DE在陽光下的投影長為6m．

①請你在圖②中畫出此時DE在陽光下的投影EF．

②根據(jù)題中信息，求得立柱DE的長為　 m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=(k>0)的圖像與矩形AOBC的邊AC，BC分別交于點E、F，點C的坐標(biāo)為(8，6)，將△CEF沿EF翻折，C點恰好落在OB上的點D處，則k的值為（ ）

A.B.6C.12D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝3，弧AC的度數(shù)是，P為弧BC上一動點，延長AP到點Q，使.若點P由B運動到C，則點Q運動的路徑長為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，直線y＝－x＋3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，點C(m，n)是第二象限內(nèi)一點，以點C為圓心的圓與x軸相切于點E，與直線AB相切于點F.

(1)當(dāng)四邊形OBCE是矩形時，求點C的坐標(biāo)；

(2)如圖②，若⊙C與y軸相切于點D，求⊙C的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中C類女生有 名，D類男生有 名；將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）計算扇形統(tǒng)計圖中D所占的圓心角是 ；

（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，動點從點出發(fā)，以的速度沿射線運動，同時動點Q從點C出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設(shè)P點運動時間為t秒，的面積為．

(1)直接寫出的長：= ；

(2)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)點運動幾秒時，；

(3)作于點，當(dāng)點、運動時，線段的長度是否改變？證明你的結(jié)論．

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