【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AB3,弧AC的度數(shù)是,P為弧BC上一動點,延長AP到點Q,使.若點PB運動到C,則點Q運動的路徑長為______.

【答案】

【解析】

連接BQ,如圖,根據(jù)圓周角定理得到∠APB=90°,再證明△ABP∽△AQB得到∠ABQ=APB=90°,則可判定BQ為⊙O的切線,點Q運動的路徑長為切線長,然后計算P點在C點時BQ的長即可.

解:連接BQ,如圖,


AB為⊙O的直徑,
∴∠APB=90°,
APAQ=AB2

而∠BAP=QAB,
∴△ABP∽△AQB,
∴∠ABQ=APB=90°,
BQ為⊙O的切線,點Q運動的路徑長為切線長,
∵弧AC的度數(shù)是60°,
∴∠AOC=60°,
∴∠OAC=60°,
當(dāng)點PC點時,∠BAQ=60°,

BQ=AB=3,
即點PB運動到C,則點Q運動的路徑長為3
故答案為

練習(xí)冊系列答案
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