Question

已知直線y=x+4的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點，直線L經(jīng)過原點，與線段AB交于點C，且把△AOB的面積分成2：1的兩部分，則直線L的解析式為

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：

分析：根據(jù)直線y=x+4的解析式可求出A、B兩點的坐標(biāo)，如圖：
（1）當(dāng)直線l把△ABO的面積分為S_△AOC：S_△BOC=2：1時，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分別求出△AOB與△AOC的面積，再根據(jù)其面積公式可求出兩直線交點的坐標(biāo)，從而求出其解析式；
（2）當(dāng)直線l把△ABO的面積分為S_△AOC：S_△BOC=1：2時，同（1）．

解答：解：由直線y=x+4的解析式可求得A（-4，O）、B（0，4），
如圖（1），當(dāng)直線l把△AOB的面積分為S_△AOC：S_△BOC=2：1時，
作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，則S_△AOB=8，則S_△AOC=

16

3

，
∴

1

2

AO•CF=

16

3

，即

1

2

×4×CF=

16

3

，
∴CF=

8

3

．
同理，解得CE=

4

3

．
∴C（-

4

3

，

8

3

），
∴直線l的解析式為y=-2x；
如圖（2），當(dāng)直線l把△ABO的面積分為S_△AOC：S_△BOC=1：2時，
同理求得C（-

8

3

，

4

3

），
∴直線l的解析式為y=-

1

2

x．
故答案為y=-2x或y=-

1

2

x．

點評：此題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，涉及到三角形的面積公式及分類討論的方法．