【題目】如圖,函數(shù)(,,為常數(shù),且)經過點、,且,下列結論:
①;②;③若點,在拋物線上,則;④.其中結論正確的有( )個
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
據(jù)題意畫出拋物線的大致圖象,利用函數(shù)圖象,由拋物線開口方向得a>0,由拋物線的對稱軸位置得b<0,由拋物線與y軸的交點位置得c<0,于是可對①進行判斷;由于拋物線過點(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,根據(jù)拋物線的對稱性和對稱軸方程得到,則可對②進行判斷;利用點A(﹣2,y1)和點B(2,y2)到對稱軸的距離的大小可對③進行判斷;根據(jù)拋物線上點的坐標特征得a﹣b+c=0,am2+bm+c=0,兩式相減得am2﹣a+bm+b=0,然后把等式左邊分解后即可得到a(m﹣1)+b=0,則可對④進行判斷.
∵拋物線開口向上,
∴a>0,
∵拋物線的對稱軸在y軸的右側,
∴b<0,
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方,
∴c<0,
∴abc>0,
∴①的結論正確;
∵拋物線過點(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,
∴對稱軸
∴,故②的結論正確;
∵點A(﹣2,y1)到對稱軸的距離比點B(2,y2)到對稱軸的距離遠,
∴y1>y2,
∴③的結論錯誤;
∵拋物線過點(﹣1,0),(m,0),
∴a﹣b+c=0,am2+bm+c=0,
∴am2﹣a+bm+b=0,
a(m+1)(m﹣1)+b(m+1)=0,
∴a(m﹣1)+b=0,
∴④的結論正確;
綜上所述①②④結論正確
故選:C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為慶祝年中國航天日,發(fā)揚中國航天精神,激發(fā)青少年崇尚科學探索未知和敢于創(chuàng)新的熱情,某校舉行班級歌詠比賽,歌曲有:《祖國不會忘記》,《飛天》,《仰望星空》(分別用字母,,依次表示這三首歌曲).比賽時,將,,這三個字母分別寫在張無差別不透明的卡片正面上,洗勻后正面向下放在桌面上,九(1)班班長先從中隨機抽取一張卡片放回后洗勻,再由九(2)班班長從中隨機抽取一張卡片,進行歌詠比賽.
(1)九(1)班抽中歌曲《祖國不會忘記》的概率是______;
(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果,并求出九(1)班和九(2)班抽中不同歌曲的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,是的直徑,為上不同于的兩點,連接且過點作垂足為直線與相交于點.
(1)求證:是的切線;
(2)若
①求直徑的長;
②如圖2所示,連接直接寫出的面積與四邊形的面積的比值 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,CN為⊙O的切線,OM⊥AB于點O,分別交AC、CN于D、M兩點.
(1)求證:MD=MC;
(2)若⊙O的半徑為5,AC=4,求MC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】北京和上海都有檢測新冠肺炎病毒的儀器可供外地使用,其中北京有臺,上海有臺.
(1)已知武漢需要臺,溫州需要臺,從北京、上海將儀器運往武漢、溫州的費用如下表所示,有關部門計劃用元運送這些儀器.請你設計一種運送方案,使武漢、溫州能得到所需儀器,而且運費正好夠用.
(2)為了節(jié)約運送資金,中央防控工作組統(tǒng)一調配儀器,分配到溫州的儀器不能超過臺,則如何調配?
終點 起點 | 溫州 | 武漢 |
北京 | ||
上海 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,為的直徑, 于點 ,是上一點,且,延長至點,連接,使,延長與交于點,連結,.
(1)連結,求證:;
(2)求證:是的切線;
(3)若,且,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1是自動卸貨汽車卸貨時的狀態(tài)圖,圖2是其示意圖.汽車的車廂采用液壓機構、車廂的支撐頂桿BC的底部支撐點B在水平線AD的下方,AB與水平線AD之間的夾角是5°,卸貨時,車廂與水平線AD成60°,此時AB與支撐頂桿BC的夾角為45°,若AC=2米,求BC的長度.(結果保留一位小數(shù))
(參考數(shù)據(jù):sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,≈1.41)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處,已知折痕AE=5cm, 且tan∠EFC=,那么矩形ABCD的周長_____________cm.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2cm,AB=4cm.點P從點A出發(fā),沿AB以1cm/s的速度向終點B運動.當點P與點A、B不重合時,過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q,以AP,AQ為鄰邊向上作平行四邊形APMQ.設點P的運動時間為x(s),解答下列問題.
(1)∠A= °;
(2)當點M在BC上時,x的值為 ;
(3)設平行四邊形APMQ與△ABC的重疊部分圖形的面積為y(cm2),求y與x之間的函數(shù)關系式;
(4)整個運動過程中,直接寫出△ABM為直角三角形時x的值.
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