Question

15．乘法公式的探究及應(yīng)用：
（1）如圖1所示，陰影部分的面積是a²-b²（寫成平方差的形式）

（2）若將圖1中的陰影部分剪下來(lái)，拼成如圖2所示的長(zhǎng)方形，此長(zhǎng)方形的面積是（a+b）（a-b）（寫成多項(xiàng)式相乘的形式）．
（3）比較兩圖的陰影部分的面積，可以得到乘法公式：（a+b）（a-b）=a²-b²．
（4）應(yīng)用所得的公式計(jì)算：2（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+$\frac{1}{{2}^{14}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)面積的和差，可得答案；
（2）根據(jù)矩形的面積公式，可得答案；
（3）根據(jù)圖形割補(bǔ)法，面積不變，可得答案；
（4）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）a²-b²；
（2）（a-b）（a+b）；
（3）（a-b）（a+b）=a²-b²；
（4）2（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+$\frac{1}{{2}^{14}}$
=4（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+$\frac{1}{{2}^{14}}$
=4（1-$\frac{1}{{2}^{16}}$）+$\frac{1}{{2}^{14}}$
=4-$\frac{1}{{2}^{14}}$+$\frac{1}{{2}^{14}}$
=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，靈活運(yùn)用平方差公式、掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．