Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，D、E、F分別為AC、BC、AB的中點(diǎn)，若BC=13，AB=5，則△FBE與△DEC的周長的和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理

專題：

分析：利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF=AD=

1

2

AC，DE=AF=

1

2

AB，然后求出△FBE與△DEC的周長的和等于△ABC的周長，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．

解答：解：∵∠A=90°，BC=13，AB=5，
∴AC=

BC2-AB2

=

132-52

=12，
∵D、E、F分別為AC、BC、AB的中點(diǎn)，
∴EF=AD=

1

2

AC，DE=AF=

1

2

AB，
∴△FBE與△DEC的周長的和=△ABC的周長=5+13+12=30．
故答案為：30．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理，熟記定理并求出兩三角形的周長之和等于△ABC的周長是解題的關(guān)鍵．