Question

如圖，在函數y=

4

x

(x＞0)的圖象上有點P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1，點P₁的橫坐標為2，且后面每個點的橫坐標與它前面相鄰點的橫坐標的差都是2，過點P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1分別作x軸、y軸的垂線段，構成若干個矩形，如圖，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S₁、S₂、S₃…、S_n，則S₁+S₂+S₃…+S₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數系數k的幾何意義

專題：規(guī)律型

分析：易求得P₁的坐標得到矩形P₁AOB的面積；而把所有的陰影部分平移到左邊，陰影部分的面積之和就等于矩形P₁ACB的面積，即可得到答案．

解答：解：如圖，過點P₁、點P₂₀₁₄作y軸的垂線段，垂足分別是點B、點C，過點P₁作x軸的垂線段，垂足是點E，P₁E交CP₂₀₁₄于點A，
則點A的縱坐標等于點P₂₀₁₄的縱坐標等于

4

2×2014

，AC=2，AE=

4

2×2014

，
故S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄=S_矩形P1EOB-S_矩形AEOC=2×

4

2

-2×

4

2×2015

=

8056

2015

．
故答案為

8056

2015

．

點評：本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征，也考查了圖形的平移以及矩形的性質，難度適中．