【題目】如圖,A是以BC為直徑的⊙O上一點(diǎn),I是△ABC的內(nèi)心,AI的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線交AB、AC的延長(zhǎng)線于E、F.下列說(shuō)法:①△DBC是等腰直角三角形;②EF與⊙O相切;③EF=2BC;④點(diǎn)B、I、C在以點(diǎn)D 為圓心的同一個(gè)圓上.其中一定正確的是_______(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)
【答案】①②④
【解析】
根據(jù)內(nèi)心的定義得到∠BAD=∠CAD,再根據(jù)圓周角定理得到BD=CD,即可判斷①;
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可判斷②,根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)判斷③即可,連接BI、CI,根據(jù)三角形的內(nèi)心及三角形的外角的性質(zhì)求出DB=DI,即可判斷④.
∵I是△ABC的內(nèi)心,
∴∠BAD=∠CAD,
∴BD=CD,
∵BC為⊙O的直徑,
∴∠BDC=90°,
∴△DBC是等腰直角三角形,故①正確;
連接OD,
∵BC為⊙O的直徑,BD=CD,
∴OD⊥BC,
∵EF∥BC,
∴OD⊥EF,
∴EF與⊙O相切,故②正確;
∵點(diǎn)B、C不是AE和AF的中點(diǎn),
∴BC不是△AEF的中位線,
∴,故③錯(cuò)誤;
連接BI、CI,
∵I是△ABC的內(nèi)心,
∴∠ABI=∠CBI,
∵∠BAD=∠CAD=∠CBD,
∴∠CBD+∠CBI=∠BAD+∠ABI,
∴∠DBI=∠DIB,
∴DB=DI=DC,
∴點(diǎn)B、I、C在以點(diǎn)D 為圓心的同一個(gè)圓上,故④正確.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng).點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),一點(diǎn)到達(dá),另一點(diǎn)即停.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)填空:用含的代數(shù)式表示下列各式
__________,__________.
(2)①當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到直線的距離.
②當(dāng)點(diǎn)到直線的距離等于時(shí),直接寫出的值.
(3)在動(dòng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,點(diǎn)是矩形(包括邊界)內(nèi)一點(diǎn),且以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料,完成(1)﹣(3)題
數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:如圖,四邊形ABCD,AD∥BC,AB=AD,E為對(duì)角線AC上一點(diǎn),∠BEC=∠BAD=2∠DEC,探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系.
某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)思考,交流了自己的想法:
小柏:“通過(guò)觀察和度量,發(fā)現(xiàn)∠ACB=∠ABE”;
小源:“通過(guò)觀察和度量,AE和BE存在一定的數(shù)量關(guān)系”;
小亮:“通過(guò)構(gòu)造三角形全等,再經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推理,就可以得到線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系”.
……
老師:“保留原題條件,如圖2, AC上存在點(diǎn)F,使DF=CF=AE,連接DF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,求的值”.
(1)求證:∠ACB=∠ABE;
(2)探究線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)若DF=CF=AE,求的值(用含k的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=16,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),問(wèn):
(1)經(jīng)過(guò)幾秒后,△PBQ的面積等于20cm2?
(2)△PBQ的面積會(huì)等于△ABC的面積的一半嗎?若會(huì),請(qǐng)求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=x和y=﹣x的圖象分別為直線l1,l2,過(guò)l1上的點(diǎn)A1(1,)作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A2,過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線交l1于點(diǎn)A3,過(guò)點(diǎn)A3作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A4,…依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(動(dòng)手操作)
如圖①,把長(zhǎng)為l、寬為h的矩形卷成以AB為高的圓柱形,則點(diǎn)A′與點(diǎn)______重合,點(diǎn)B′與點(diǎn)______重合;
(探究發(fā)現(xiàn))
如圖②,圓柱的底面周長(zhǎng)是80,高是60,若在圓柱體的側(cè)面繞一圈絲線作裝飾,從下底面A出發(fā),沿圓柱側(cè)面繞一周到上底面B,則這條絲線最短的長(zhǎng)度是______;
(實(shí)踐應(yīng)用)
如圖③,圓錐的母線長(zhǎng)為12,底面半徑為4,若在圓錐體的側(cè)面繞一圈彩帶做裝飾,從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā),沿圓錐側(cè)面繞一周回到點(diǎn)A.求這條彩帶最短的長(zhǎng)度是多少?
(拓展聯(lián)想)
如圖④,一顆古樹(shù)上下粗細(xì)相差不大,可以看成圓柱體.測(cè)得樹(shù)干的周長(zhǎng)為3米,高為18米,有一根紫藤自樹(shù)底部均勻的盤繞在樹(shù)干上,恰好繞8周到達(dá)樹(shù)干的頂部,這條紫藤至少有 米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將與2022年2月20日在北京舉行,北京將成為歷史上第一座舉辦過(guò)夏奧會(huì)又舉辦過(guò)冬奧會(huì)的城市,東寶區(qū)舉辦了一次冬奧會(huì)知識(shí)網(wǎng)上答題競(jìng)賽,甲、乙兩校各有400名學(xué)生參加活動(dòng),為了解這兩所學(xué)校的成績(jī)情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(收集數(shù)據(jù))
從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生,在這次競(jìng)賽中它們的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
甲 | 30 | 60 | 60 | 70 | 60 | 80 | 30 | 90 | 100 | 60 |
60 | 100 | 80 | 60 | 70 | 60 | 60 | 90 | 60 | 60 | |
乙 | 80 | 90 | 40 | 60 | 80 | 80 | 90 | 40 | 80 | 50 |
80 | 70 | 70 | 70 | 70 | 60 | 80 | 50 | 80 | 80 |
(整理、描述數(shù)據(jù))按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
(說(shuō)明:優(yōu)秀成績(jī)?yōu)?/span>80<x≤100,良好成績(jī)?yōu)?/span>50<x≤80,合格成績(jī)?yōu)?/span>30≤x≤50.)
學(xué)校 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 67 | 60 | 60 |
乙 | 70 | 75 | a |
30≤x≤50 | 50<x≤80 | 80<x≤100 | |
甲 | 2 | 14 | 4 |
乙 | 4 | 14 | 2 |
(分析數(shù)據(jù))兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如右表所示:其中a= .
(得出結(jié)論)
(1)小偉同學(xué)說(shuō):“這次競(jìng)賽我得了70分,在我們學(xué)校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是 校的學(xué)生;(填“甲”或“乙”)
(2)老師從乙校隨機(jī)抽取一名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī),試估計(jì)這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為 ;
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競(jìng)賽成績(jī)較好的學(xué)校,并說(shuō)明理由.(至少?gòu)膬蓚(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一種落地晾衣架如圖①所示,其原理是通過(guò)改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來(lái)調(diào)整晾衣桿的高度.圖②是支撐桿的平面示意圖,AB和CD分別是兩根不同長(zhǎng)度的支撐桿,夾角∠BOD=α.若AO=85 cm,BO=DO=65 cm.問(wèn):當(dāng)α=74°時(shí),較長(zhǎng)支撐桿的端點(diǎn)A離地面的高度h約為______cm.(參考數(shù)據(jù):sin 37°≈0.6,cos 37°≈0.8,sin 53°≈0.8,cos 53°≈0.6)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC于點(diǎn)D,連接AO.
(1)如圖1,求證:∠BAO=∠CAD;
(2)如圖2,CE⊥AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H,求證:AF=2OH;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若AF=AO,tan∠BAO=,BC=,求AC的長(zhǎng).
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