Question

如圖，已知一次函數(shù)y₁=kx+b與反比例函數(shù)y₂=

m

x

的圖象交于點(diǎn)A（-4，-2）和B（2，4）．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象回答，當(dāng)x取何值時(shí)，y₁＞y₂？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）把A（-2，1）、B（a，-2）分別代入一次函數(shù)y₁=kx+b和反比例函數(shù)y₂=

m

x

，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；
（2）看在交點(diǎn)的哪側(cè)，對(duì)于相同的自變量，一次函數(shù)大于或等于反比例函數(shù)的函數(shù)值．

解答：解：（1）點(diǎn)A（-4，-2）和B（2，4）代入y₁=kx+b得：

-4k+b=-2 2k+b=4

，
解得：

k=1 b=2

．
則一次函數(shù)的解析式是：y₁=x+2．
把B（2，4）代入y₂=

m

x

得：m=8，
則反比例函數(shù)的解析式是：y₂=

8

x

；

（2）當(dāng)-4＜x＜0或x＞2時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式；要能夠熟練借助直線(xiàn)和y軸的交點(diǎn)運(yùn)用分割法求得不規(guī)則圖形的面積．同時(shí)間接考查函數(shù)的增減性來(lái)解不等式．