Question

3．如圖，一個粒子從原點出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運動到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，則2015分鐘時粒子所在點的橫坐標為（　　）

• A． 886
• B． 903
• C． 946
• D． 990

Answer 1

分析 解決本題的關(guān)鍵就是要對平面直角坐標系的點按照橫坐標分行，找到行與點個數(shù)的關(guān)系，利用不等式的夾逼原則，求出2015點的橫坐標．

解答 解：∵一個粒子從原點出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運動到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，
第1行：x=0   2個點                                                                                        （共2個點）
第2行：x=1   3個點     x=2   1個點                                                                        （共4個點）
第3行：x=3   4個點     x=4   1個點     x=5   1個點                                                        （共6個點）
第4行：x=6   5個點     x=7   1個點     x=8   1個點     x=9   1個點                                        （共8個點）    
第5行：x=10  6個點     x=11  1個點     x=12  1個點     x=13  1個點     x=14  1個點                        （共10個點）
第6行：x=15  7個點     x=16  1個點     x=17  1個點     x=18  1個點     x=19  1個點     x=20  1個點        （共12個點）
…
第n行：x=$\frac{n（n-1）}{2}$      n+1個點         （共2n個點）
2+4+6+8+10+…+2n≤2015
（2+2n）×n÷2≤2015且n為正整數(shù)
得n=44，
∵當n=44時：2+4+6+8+10+…+88=1980
且當n=45時：2+4+6+8+10+…+90=2070
1980＜2015＜2027
∴2015在55行，
第45行：x=$\frac{45（45-1）}{2}$=990    46個點
1980＜2015＜1980+46
∴第2015個粒子橫坐標為990
故選：D．

點評 題目考查了數(shù)字的變化規(guī)律，題目整體較難，對于此類問題一方面要理清已知量的關(guān)系，另一方面為了簡便計算，可以適當掌握一些數(shù)列計算公式．例如等差數(shù)列的通項公式：a_n=a₁+（n-1）d、等差數(shù)列求和公式：s=$\frac{（{a}_{1}+{a}_{n}）n}{2}$等．