Question

7．己知：一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是A（-6，0），與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2，△AOB的面積為6，求兩個(gè)函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 如圖作BC⊥OA于C，先根據(jù)三角形面積公式求出BC=2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2），然后利用待定系數(shù)法分別求正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式．

解答 解：如圖，

作BC⊥OA于C，
∵S_△OAB=$\frac{1}{2}$OA•BC，
∴$\frac{1}{2}$×6×BC=6，
∴BC=2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2），
設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=mx，
把B（-2，2）代入得-2m=2，
解得m=-1，
∴正比例函數(shù)解析式為y=-x；
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
把A（-6，0）、B（-2，2）代入得
$\left\{\begin{array}{l}{-6k+b=0}\\{-2k+b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+3．

點(diǎn)評 本題考查了兩直線平行相交的問題：直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．