【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，以 BC 為直徑的⊙O 交 AB 于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作∠ADE＝∠A，交 AC 于點(diǎn) E．

（1）求證：DE 是⊙O 的切線；

（2）若 ，BC=15cm,求 DE 的長．

【答案】（1）見解析；（2）DE 的長為 10．

【解析】

（1）連接OD，只要證明∠ODE＝90°即可；（2）先由求出AC長，由切線長定理可知ED＝DC，由等角對等邊可知DE＝AE，因此AE＝CE＝DE，易求DE 的長.

（1）證明：連接 OD，如圖，

∵∠C＝90°，

∴∠A+∠B＝90°，

∵OB＝OD，

∴∠B＝∠ODB， 而∠ADE＝∠A，

∴∠ADE+∠ODB＝90°，

∴∠ODE＝90°，

∴OD⊥DE，

∴DE 是⊙O 的切線；

（2）解：在 Rt△ABC 中

∴AC＝×15＝20，

∵ED 和 EC 為⊙O 的切線，

∴ED＝DC，

而∠ADE＝∠A，

∴DE＝AE，

∴AE＝CE＝DE

AC＝10，即 DE 的長為10．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB=AC，點(diǎn)O在AB上，⊙O過點(diǎn)B，分別與BC、AB交于D、E，過D作DF⊥AC于F．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若AC與⊙O相切于點(diǎn)G，⊙O的半徑為3，CF=1，求AC長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，﹣2)；⑤當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減��；⑥a+b+c＞0中，其中正確的有( )

A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D移動(dòng)．

（1）若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？

（2）若點(diǎn)P沿著AB→BC→CD移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D停止時(shí)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過多長時(shí)間△PBQ的面積為12cm2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0），與y軸交于C（0，3），拋物線頂點(diǎn)為D點(diǎn)．

(1)求此拋物線解析式；

(2)如圖1，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在對稱軸右側(cè)，若△ADP面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，PA交對稱軸于點(diǎn)E，如圖2，過E點(diǎn)的任一條直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，直線MD交直線y＝﹣3于點(diǎn)F，連結(jié)NF，求證：NF∥y軸．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)安裝有進(jìn)出水管的30升容器，水管單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出的水量是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到水量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信思給出下列說法，其中錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 每分鐘進(jìn)水5升

B. 每分鐘放水1.25升

C. 若12分鐘后只放水，不進(jìn)水，還要8分鐘可以把水放完

D. 若從一開始進(jìn)出水管同時(shí)打開需要24分鐘可以將容器灌滿

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y ax bx c （ a, b, c 是常數(shù)，a 0 ）與 x 軸交于A ，B 兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P(m,n),給出下列結(jié)論：①2a+c<0；②若，，在拋物線上，則y1>y2>y3；③關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則；④當(dāng)時(shí)，△ABP為等腰直角三角形，正確的結(jié)論有（ ）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若存在實(shí)數(shù)對坐標(biāo)(x,y)同時(shí)滿足一次函數(shù)y=px+q和反比例函數(shù)y=，則二次函數(shù)y=px2+qxk為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“聯(lián)姻”函數(shù)．
(1)試判斷(需要寫出判斷過程)：一次函數(shù)y=x+3和反比例函數(shù)y=是否存在“聯(lián)姻”函數(shù)，若存在，寫出它們的“聯(lián)姻”函數(shù)和實(shí)數(shù)對坐標(biāo)．
(2)已知：整數(shù)m，n，t滿足條件t<n<8m，并且一次函數(shù)y=(1+n)x+2m+2與反比例函數(shù)y=存在“聯(lián)姻”函數(shù)y=(m+t)x2+(10mt)x2015，求m的值．
(3)若同時(shí)存在兩組實(shí)數(shù)對坐標(biāo)[x1,y1]和[x2,y2]使一次函數(shù)y=ax+2b和反比例函數(shù)y=為“聯(lián)姻”函數(shù)，其中，實(shí)數(shù)a>b>c，a+b+c=0，設(shè)，求L的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），C（1，0），BC＝AC

（1）求過點(diǎn)A，B的直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在x軸上找一點(diǎn)D，連接DB，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，如P，Q分別是AB和AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，設(shè)AP＝DQ＝m，問是否存在這樣的m，使得△APQ與△ADB相似？如存在，請求出m的值；如不存在，請說明理由．

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