【題目】如圖,已知正方形ABCD中,EAD的中點,BF=CD+DF,若∠ABEα,用含α的代數(shù)式表示∠CBF的度數(shù)是___________.

【答案】

【解析】

延長BC至點G使CG=DF,連接EGBH,即可得出BF=BG,得到∠BFG=G,再通過證明△FDH≌△GCH可得HCDFG中點,易證△ABE≌△HBC,可得∠CBH=ABE=α,又因為在等腰三角形FBGBH是△FBG中線,根據(jù)三線合一,BH也是∠FBC的角平分線,即可得到∠CBF=2α.

解:如圖,延長延長BC至點G使CG=DF,連接EGBH,

BF=CD+DFBC=CD,CG=DF,

BF=BC+CG=BG;

在△FDH與△GCH

∴△FDH≌△GCHAAS

FH=GH,DH=CH,HFGDC中點;

EAD中點

AE=CH

在△ABE與△HBC

∴△ABE≌△HBCSAS

∴∠CBH=ABE=α

BF=BG,HFG中點,

FG平分∠FBG(三線合一),

∴∠FBG=2CBH=2α.

故答案為:2α.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20、如圖,直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上,其中,C點坐標(biāo)為(1,2).

(1)填空:點A關(guān)于X軸對稱的點的坐標(biāo)是 ___,點B關(guān)于Y軸對稱的點的坐標(biāo)是 ;

(2)將△ABC先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到△ABC′.請寫出△ABC′的三個頂點坐標(biāo);

(3)求△ABC的面積.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,C的坐標(biāo)分別為(a,0),(0,b),點B在第一象限內(nèi),且a,b滿足|a364|+0.點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著長方形OABC的邊逆時針移動一周(即:沿著OABCO的路線移動).

1)求點B的坐標(biāo);

2)當(dāng)點P移動4秒時,求出點P的坐標(biāo);

3)在移動過程中,當(dāng)點Px軸的距離為5個單位長度時,請直接寫出點P移動的時間t

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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,DBC邊上一點,∠B=30°DAB=45°.(1)求∠DAC的度數(shù);(2)請說明:AB=CD.

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【題目】最近霧霾天氣頻繁,使得空氣凈化器得以暢銷.某商場代理銷售某種空氣凈化器,其進價是500/,經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn),當(dāng)售價是1000/臺時,每月可售出50,且售價每降低20,每月就可多售出5.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于600/,代理銷售商每月要完成不低于60臺的銷售任務(wù).

(1)試確定月銷售量y()與售價x(/)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍.

(2)當(dāng)售價x(/)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w()最大?最大利潤是多少?

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【題目】因式分解:

1

2;

3)(x+y2-16x-y2

4)-2x2y12xy18y

5x4-1

6

7)已知,,求的值.

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【題目】已知:如圖,已知△ABC 中,其中 A(0,﹣2),B(2,﹣4),C(4,﹣1).

(1)畫出與△ABC 關(guān)于 y 軸對稱的圖形△A1B1C1;

(2)寫出△A1B1C1 各頂點坐標(biāo);

(3)求△ABC 的面積.

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【題目】如圖,ABC中,AB=AC,DE是過點A的直線BDDE于D,CEDE于E

(1)若BC在DE的同側(cè)(如圖)且AD=CE,求證:BAAC

(2)若BC在DE的兩側(cè)(如圖)其他條件不變,問AB與AC仍垂直嗎?

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【題目】如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖②的方式拼成一個正方形。

(1)你認為圖②中陰影部分的正方形的邊長等于________

(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積。

方法①___________________________________

方法②___________________________________

(3)觀察圖②,試寫出,,這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系

(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:若,則求的值。

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