Question

設(shè)x₁、x₂是一元二次方程x²+4x-1=0的兩個根，則x₁•x₂=

 

；x₁•（x₂²+5x₂-1）-1=

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x₁•x₂=-1，再利用一元二次方程根的定義得到x₂²+4x₂-1=0，即x₂²+4x₂=1，則x₁•（x₂²+5x₂-1）-1化簡為x₁•x₂-1，然后利用整體代入的方法計算．

解答：解：根據(jù)題意得x₁•x₂=-1，
∵x₂是一元二次方程x²+4x-1=0的一個根，
∴x₂²+4x₂-1=0，即x₂²+4x₂=1，
∴x₁•（x₂²+5x₂-1）-1=x₁•（x₂+1-1）-1
=x₁•x₂-1
=-1-1
=2．
故答案為-1，-2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．