Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC．若∠AOB＝60°，則∠COE的大小為____ ．

Answer 1

【答案】75°

【解析】

根據(jù)四邊形ABCD為矩形,利用矩形的對(duì)角線互相平分且相等,得到OA=OB=OC=OD,又∠AOB=60°,可得三角形AOB與三角形COD都為等邊三角形,進(jìn)而求出∠ACB為30°,由DE為直角的角平分線,得到∠EDC=45°,可得三角形DEC為等腰直角三角形,即CD=EC,而CD=OC,等量代換可得EC=OC,即三角形OEC為等腰三角形,由頂角∠ACB為30°即可求出底角∠COE的度數(shù).

∵四邊形ABCD是矩形,
∴AO=CO=BO=OD,（矩形的對(duì)角線相等且互相平分）
∵∠AOB=60°,
∴∠COD=60°,（對(duì)頂角相等）
∴△AOB和△COD為等邊三角形,（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）,
∴∠BAC=60°,CD=OC,
則∠ACB=30°,（直角三角形兩銳角互余）
∵DE平分∠ADC,
∴∠EDC=45°,
可得△DCE為等腰直角三角形,
∴CD=EC,
∴EC=OC,（等量代換）
∴∠COE=∠CEO,
∴∠COE=75°（三角形內(nèi)角和是180°）.
故答案為75°.