Question

19．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接BD，則tan∠DBC的值為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)得出BC=$\sqrt{2}$AC，DE=EC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$DC，然后通過解直角△DBE來求tan∠DBC的值即可．

解答 解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=45°，BC=$\sqrt{2}$AC．
又∵點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，
∴AD=DC=$\frac{1}{2}$AC．
∵DE⊥BC于點(diǎn)E，
∴∠CDE=∠C=45°，
∴DE=EC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$DC=$\frac{\sqrt{2}}{4}$AC．
∴tan∠DBC=$\frac{DE}{BE}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4}AC}{\sqrt{2}AC-\frac{\sqrt{2}}{4}AC}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)．通過解直角三角形，可求出相關(guān)的邊長或角的度數(shù)或三角函數(shù)值．