Question

有四個命題：
①如果兩個整數(shù)的和與積都相等，那么這兩個整數(shù)都等于2；
②每一個角都等于179°的多邊形是不存在的；
③只有一條邊的長大于1的三角形的面積可以等于

1

2

；
④若α，β是不相等的無理數(shù)，則αβ+α-β是無理數(shù)．其中正確的命題個數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)無理數(shù)的概念與運(yùn)算,三角形的面積,多邊形內(nèi)角與外角

專題：綜合題

分析：根據(jù)整數(shù)的運(yùn)算，多邊形的內(nèi)角、三角形的面積及有理數(shù)與無理數(shù)的知識，分別判斷各選項(xiàng)即可得出答案．

解答：解：①如果兩個整數(shù)的和與積相等，那么這兩個整數(shù)都等于0或2，故命題錯誤；
②每一個角都等于179°的多邊形是360邊形，是存在的，故命題錯誤；
③當(dāng)三邊長分別為1、1、

2

時，滿足面積等于

1

2

，且只有一條邊大于1，故命題正確；
④只要令α=1+

2

，β=-1+

2

，則αβ+α-β為有理數(shù)，故命題錯誤．
綜上可得③正確，共1個．
故選A．

點(diǎn)評：本題綜合考查了有理數(shù)及無理數(shù)的運(yùn)算，三角形的面積及多邊形的內(nèi)角與外角的知識，關(guān)鍵是熟練整數(shù)的四則運(yùn)算，三角形的面積計算，多邊形的內(nèi)角和定理的理解和運(yùn)用，有一點(diǎn)的難度．