Question

已知拋物線經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A（2，6），B（-1，0），C（3，0），那么二次函數(shù)的解析式是？它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：設(shè)一般式，利用待定系數(shù)法求解析式．

解答：解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得

4a+2b+c=6 a-b+c=0 9a+3b+c=0

，
解得

a=-2 b=4 c=6

．
所以二次函數(shù)的解析式為y=-2x²+4x+6，
∵y=-2x²+4x+6=-2（x-1）²+8，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．