Question

10．如圖所示，在?ABCD中，2AB=AD，AB=AE=BF，求證：EC⊥DF．

Answer 1

分析 連接MN，根據(jù)EA=AB=BF，AD∥BC，可得AM為△EBC的中位線，BN為△FAD的中位線，可得AM=$\frac{1}{2}$BC=NC，BN=$\frac{1}{2}$AD=MD，然后根據(jù)AD=2AB，可得MD=AB=DC，可證明四邊形MNCD為菱形，繼而可得MC⊥ND，即CE⊥FD．

解答 證明：連接MN，如圖所示：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∵EA=AB=BF，
∴AM為△EBC的中位線，BN為△FAD的中位線，
即AM=$\frac{1}{2}$BC=NC，BN=$\frac{1}{2}$AD=MD，
∵AD=2AB，AD=BC，
∴MD=AB=DC，
∵AD∥BC，
∴四邊形MNCD為菱形，
∴MC⊥ND，即CE⊥FD．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì)；解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的條件，判定AM和BN為三角形的中位線，繼而得出四邊形MNCD為菱形．