【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點M滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù),則把點M叫做“整點”.例如:P(1,0)、Q(2,﹣2)都是“整點”.拋物線y=mx2﹣4mx+4m-2(m0)與x軸交于點A、B兩點,若該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域(包括邊界)恰有七個整點,則m的取值范圍是( )
A. <m≤1B. ≤m<1C. 1<m≤2D. 1<m<2
【答案】A
【解析】
畫出圖象,利用圖象可得m的取值范圍
∵y=mx2-4mx+4m-2=m(x-2)2-2且m>0,
∴該拋物線開口向上,頂點坐標(biāo)為(2,-2),對稱軸是直線x=2.
由此可知點(2,0)、點(2,-1)、頂點(2,-2)符合題意.
①當(dāng)該拋物線經(jīng)過點(1,-1)和(3,-1)時(如答案圖1),這兩個點符合題意.
將(1,-1)代入y=mx2-4mx+4m-2得到-1=m-4m+4m-2.解得m=1.
此時拋物線解析式為y=x2-4x+2.
由y=0得x2-4x+2=0.解得x1=2- ≈0.6,x2=2+≈3.4.
∴x軸上的點(1,0)、(2,0)、(3,0)符合題意.
則當(dāng)m=1時,恰好有(1,0)、(2,0)、(3,0)、(1,-1)、(3,-1)、(2,-1)、(2,-2)這7個整點符合題意.
∴m≤1.【注:m的值越大,拋物線的開口越小,m的值越小,拋物線的開口越大】
答案圖1(m=1時)答案圖2(m=時)
②當(dāng)該拋物線經(jīng)過點(0,0)和點(4,0)時(如答案圖2),這兩個點符合題意.
此時x軸上的點(1,0)、(2,0)、(3,0)也符合題意.
將(0,0)代入y=mx2-4mx+4m-2得到0=0-4m+0-2.解得m=,
此時拋物線解析式為y=x2-2x.
當(dāng)x=1時,得y=×1-2×1=-<-1.∴點(1,-1)符合題意.
當(dāng)x=3時,得y=×9-2×3=-<-1.∴點(3,-1)符合題意.
綜上可知:當(dāng)m=時,點(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)、(1,-1)、(3,-1)、(2,-2)、(2,-1)都符合題意,共有9個整點符合題意,
∴m=不符合題.
∴m>.
綜合①②可得:當(dāng)<m≤1時,該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的區(qū)域(含邊界)內(nèi)有七個整點,
故選:A.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,⊙O過正方形ABCD的頂點A、D且與邊BC相切于點E,分別交AB、DC于點M、N.動點P在⊙O或正方形ABCD的邊上以每秒一個單位的速度做連續(xù)勻速運動.設(shè)運動的時間為x,圓心O與P點的距離為y,圖2記錄了一段時間里y與x的函數(shù)關(guān)系,在這段時間里P點的運動路徑為( )
A. 從D點出發(fā),沿弧DA→弧AM→線段BM→線段BC
B. 從B點出發(fā),沿線段BC→線段CN→弧ND→弧DA
C. 從A點出發(fā),沿弧AM→線段BM→線段BC→線段CN
D. 從C點出發(fā),沿線段CN→弧ND→弧DA→線段AB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD是邊AB上的中線,∠B是銳角,sinB=,tanA=,AC=,
(1)求∠B 的度數(shù)和 AB 的長.
(2)求 tan∠CDB 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC于點P.已知點B的橫坐標(biāo)為4.
(1)當(dāng)m=4,n=20時.
①若點P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達式.
②若點P是BD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點F在邊BC上,且AF=AD,過點D作DE⊥AF,垂足為點E
(1)求證:DE=AB;
(2)以A為圓心,AB長為半徑作圓弧交AF于點G,若BF=FC=1,求扇形ABG的面積.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,直線L:y=mx+n(m<0,n>0)與x,y軸分別相交于A,B兩點,將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△COD,過點A,B,D的拋物線P叫做L的關(guān)聯(lián)拋物線,而L叫做P的關(guān)聯(lián)直線.
(1)若L:y=-x+2,則P表示的函數(shù)解析式為______;若P:,則表示的函數(shù)解析式為_______.
(2)如圖②,若L:y=-3x+3,P的對稱軸與CD相交于點E,點F在L上,點Q在P的對稱軸上.當(dāng)以點C,E,Q,F為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時,求點Q的坐標(biāo);
(3)如圖③,若L:y=mx+1,G為AB中點,H為CD中點,連接GH,M為GH中點,連接OM.若OM=,求出L,P表示的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小林從點A出發(fā),沿著坡角為α的斜坡向上走了650米到達點B,且sinα=.然后又沿著坡度i=1:3的斜坡向上走了500米達到點C.
(1)小明從A點到B點上升的高度是多少米?
(2)小明從A點到C點上升的高度CD是多少米?(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,P是邊AB上一動點,PE⊥CD,垂足為點E,PM⊥AB,交邊CD于點M,AD=1,AB=5,CD=4.
(1)求證:∠PME=∠B;
(2)設(shè)A、P兩點的距離為x,EM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;
(3)連接PD,當(dāng)△PDM是以PM為腰的等腰三角形時,求AP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校為了迎接體育中考,了解學(xué)生的體育成績,從全校1000名九年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行體育測試,其中“跳繩”成績制作圖如下:
成績段 | 頻數(shù) | 頻率 |
160≤x<170 | 5 | 0.1 |
170≤x<180 | 10 | a |
180≤x<190 | b | 0.14 |
190≤x<200 | 16 | c |
200≤x<210 | 12 | 0.24 |
根據(jù)圖表解決下列問題:
(1)本次共抽取了 名學(xué)生進行體育測試,表中,a= ,b= ,c= ;
(2)補全統(tǒng)計圖;
(3)“跳繩”數(shù)在180(包括180)以上,則此項成績可得滿分.那么,你估計全校九年級有多少學(xué)生在此項成績中獲滿分?
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