【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,C在x軸的正半軸上,已知A(0,8)、C(10,0),作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D,連接CD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CD交OA于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求證:△ADE≌△BCD;
(3)拋物線y=x2﹣x+8經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C,連接AC.探索:若點(diǎn)P是x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線交AC于點(diǎn)M.是否存在點(diǎn)P,使線段MP的長(zhǎng)度有最大值?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)(8,8);(2)詳見(jiàn)解析;(3)存在,P點(diǎn)坐標(biāo)為(5,﹣6).
【解析】
(1)利用角平分線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)得出∠ADO=∠DOC,以及∠AOD=∠ADO,進(jìn)而得出答案;
(2)利用全等三角形的判定方法(ASA)即可得出答案;
(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(t, t2﹣t+8),設(shè)AC所在的直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)A(0,8)、C(10,0),求出AC的解析式,進(jìn)而用t表示出PM的長(zhǎng),利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出PM的最值,點(diǎn)P的坐標(biāo)也可以求出.
解:(1)∵OD平分∠AOC,∴∠AOD=∠DOC.
∵四邊形AOCB是矩形,
∴AB∥OC
∴∠AOD=∠DOC
∴∠AOD=∠ADO.
∴OA=AD(等角對(duì)等邊).
∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,8),
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,8)
(2)∵四邊形AOCB是矩形,
∴∠OAB=∠B=90°,BC=OA.
∵OA=AD,
∴AD=BC.
∵ED⊥DC
∴∠EDC=90°
∴∠ADE+∠BDC=90°
∴∠BDC+∠BCD=90°.
∴∠ADE=∠BCD.
在△ADE和△BCD中,
∵∠DAE=∠B,AD=BC,∠ADE=∠BCD,
∴△ADE≌△BCD(ASA)
(3)存在,
∵二次函數(shù)的解析式為:,點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),
∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(t, t2﹣t+8)
設(shè)AC所在的直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
∵A(0,8)、C(10,0),
∴ ,解得
∴直線AC的解析式y(tǒng)=-.
∵PM∥y軸,
∴M(t,-).
∴PM=﹣( t2﹣t+8)+(-)=- (t-5)2+10.
∴當(dāng)t=5時(shí),PM有最大值為10.
∴所求的P點(diǎn)坐標(biāo)為(5,﹣6).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1),AD⊥BC于D,下列選項(xiàng)中,錯(cuò)誤的是( 。
A. sinα=cosα B. tanC=2 C. sinβ= D. tanα=1
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【題目】如圖,利用一面墻(墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45m),用80m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地.
(1)怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m2?
(2)能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m2 ,為什么?
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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:;;;;,其中正確結(jié)論的是
A. B. C. D.
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【題目】當(dāng)k=﹣2時(shí),下列雙曲線中,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x增大而減小的是( 。
A. y=﹣ B. y= C. y= D. y=
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【題目】操場(chǎng)上有三根測(cè)桿AB,MN和XY,MN=XY,其中測(cè)桿AB在太陽(yáng)光下某一時(shí)刻的影子為BC(如圖中粗線).
(1)畫(huà)出測(cè)桿MN在同一時(shí)刻的影子NP(用粗線表示),并簡(jiǎn)述畫(huà)法;
(2)若在同一時(shí)刻測(cè)桿XY的影子的頂端恰好落在點(diǎn)B處,畫(huà)出測(cè)桿XY所在的位置(用實(shí)線表示),并簡(jiǎn)述畫(huà)法.
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【題目】完成下列各題:
(1)三根垂直地面的木桿甲、乙、丙,在路燈下乙、丙的影子如圖1所示.試確定路燈燈泡的位置,再作出甲的影子.(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
(2)如圖2,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在AB,CD上,AE=CF.求證:DE=BF.
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【題目】閱讀材料,解答問(wèn)題.
材料:“小聰設(shè)計(jì)的一個(gè)電子游戲是:一電子跳蚤從這P1(﹣3,9)開(kāi)始,按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律,在拋物線y=x2上向右跳動(dòng),得到點(diǎn)P2、P3、P4、P5…(如圖1所示).過(guò)P1、P2、P3分別作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x軸,垂足為H1、H2、H3,則S△P1P2P3=S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3=(9+1)×2﹣(9+4)×1﹣(4+1)×1,即△P1P2P3的面積為1.”
問(wèn)題:
(1)求四邊形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面積(要求:寫(xiě)出其中一個(gè)四邊形面積的求解過(guò)程,另一個(gè)直接寫(xiě)出答案);
(2)猜想四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積,并說(shuō)明理由(利用圖2);
(3)若將拋物線y=x2改為拋物線y=x2+bx+c,其它條件不變,猜想四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積(直接寫(xiě)出答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,大樓(可以看作不透明的長(zhǎng)方體)的四周都是空曠的水平地面.地面上有甲、乙兩人,他們現(xiàn)在分別位于點(diǎn)和點(diǎn)處,、均在的中垂線上,且、到大樓的距離分別為米和米,又已知長(zhǎng)米,長(zhǎng)米,由于大樓遮擋著,所以乙不能看到甲.若乙沿著大樓的外面地帶行走,直到看到甲(甲保持不動(dòng)),則他行走的最短距離長(zhǎng)為________米.
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