【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

(1)若點(diǎn)PAC上,且滿足PA=PB時(shí),求出此時(shí)t的值;

(2)若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上,求t的值.

【答案】(1)t=;(2)t=

【解析】

(1)設(shè)存在點(diǎn)P,使得PA=PB,此時(shí)PA=PB=2t,PC=4-2t,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在∠CAB的平分線上時(shí),如圖,過點(diǎn)PPE⊥AB于點(diǎn)E,此時(shí)BP=7-2t,PE=PC=2t-4,BE=5-4=1,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

(1)設(shè)存在點(diǎn)P,使得PA=PB,此時(shí)PA=PB=2t,

RtABC中,AC===4,PC=4–2t,

RtPCB中,PC2+CB2=PB2,即:(4–2t)2+32=(2t)2,

解得t=,

∴當(dāng)t=時(shí),PA=PB;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在∠BAC的平分線上時(shí),如圖,過點(diǎn)PPEAB于點(diǎn)E,

此時(shí)BP=7–2t,PE=PC=2t–4,BE=5–4=1,

RtBEP中,PE2+BE2=BP2,

即:(2t–4)2+12=(7–2t)2,解得t=,

∴當(dāng)t=時(shí),P在∠BAC的平分線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=60°,邊AB=BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是每秒1cm,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是每秒2cm,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí),P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

解答下列問題:

(1)AP=   ,BP=   ,BQ=   .(用含t的代數(shù)式表示,t≤4)

(2)當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí),PQAB的位置關(guān)系如何?請(qǐng)說明理由.

(3)在點(diǎn)P與點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中,△BPQ是否能成為等邊三角形?若能,請(qǐng)求出t,若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算下列各題
(1)計(jì)算: ;
(2)化簡(jiǎn):a(3+a)﹣3(a+2).

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【題目】2011年5月20日是第22個(gè)中國(guó)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)日,某校社會(huì)實(shí)踐小組在這天開展活動(dòng),調(diào)查快餐營(yíng)養(yǎng)情況.他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息(如圖).根據(jù)信息,解答下列問題.
(1)求這份快餐中所含脂肪質(zhì)量;
(2)若碳水化合物占快餐總質(zhì)量的40%,求這份快餐所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量;
(3)若這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于85%,求其中所含碳水化合物質(zhì)量的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,5),B(-21),C(-13).

1)畫出ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形A1B1C1;

2)畫出A1B1C1沿x軸向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A2B2C2;

3)如果AC上有一點(diǎn)Ma,b)經(jīng)過上述兩次變換,那么對(duì)應(yīng)A2C2上的點(diǎn)M2的坐標(biāo)是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,分別延長(zhǎng)ABCD的邊BA、DC到點(diǎn)E、H,使得AE=AB,CH=CD,連接EH,分別交AD、BC于點(diǎn)F、G. 求證:△AEF≌△CHG.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形ABC D,E為平面內(nèi)任意一點(diǎn),連接AE,BE,將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BFC.

(1)如圖1,求證:①;②.

(2)若,

① 如圖2,點(diǎn)E在正方形內(nèi),連接EC,, ,求的長(zhǎng);

② 如圖3,點(diǎn)E在正方形外,連接EF,若AB=6,當(dāng)C、E、F在一條直線時(shí),

AE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形草坪ABCD中,∠B=90°,AB=24m,BC=7m,CD=15m,AD=20m.

(1)判斷∠ADC是否是直角,并說明理由;

(2)試求四邊形草坪ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A、B兩地相距216千米,甲、乙分別在A、B兩地,若甲騎車的速度為15千米/時(shí),乙騎車的速度為12千米/時(shí)。.

1甲、乙同時(shí)出發(fā),背向而行,問幾小時(shí)后他們相距351千米?

2甲、乙相向而行,甲出發(fā)三小時(shí)后乙才出發(fā),問乙出發(fā)幾小時(shí)后兩人相遇?

3甲、乙相向而行,要使他們相遇于AB的中點(diǎn),乙要比甲先出發(fā)幾小時(shí)?

4甲、乙同時(shí)出發(fā),相向而行,甲到達(dá)B處,乙到達(dá)A處都分別立即返回,幾小時(shí)后相遇?相遇地點(diǎn)距離A有多遠(yuǎn)?

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