【題目】如圖,ACBECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CD=CEACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上,連接BD

1)求證:BD=AE

2)若AE=5cm,AD=7cm,求AC的長(zhǎng).

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)根據(jù)同角的余角相等得出∠BCD=∠ACE,然后根據(jù)SAS定理證明△BCD≌△ACE,從而得出結(jié)論;

2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BDC=∠AEC,然后結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠BDA是直角三角形,從而利用勾股定理求解.

1∵△ACB△ECD都是等腰直角三角形

∴∠ACB=∠ECD=90°

∴∠ACD+∠BCD=90°∠ACD+∠ACE=90°

∴∠BCD=∠ACE

△BCD△ACE

∴△BCD≌△ACESAS

∴BD=AE

2∵△BCD≌△ACE

∴∠BDC=∠AEC

∵△ECD是等腰直角三角形

∴∠CDE=∠CED=45°

∴∠BDC=45°

∴∠BDC+∠CDE=90°

∴∠BDA是直角三角形

在等腰直角三角形ACB

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2017湖北省鄂州市,第8題,3分)小東家與學(xué)校之間是一條筆直的公路,早飯后,小東步行前往學(xué)校,圖中發(fā)現(xiàn)忘帶畫(huà)板,停下給媽媽打電話,媽媽接到電話后,帶上畫(huà)板馬上趕往學(xué)校,同時(shí)小東沿原路返回,兩人相遇后,小東立即趕往學(xué)校,媽媽沿原路返回16min到家,再過(guò)5min小東到達(dá)學(xué)校,小東始終以100m/min的速度步行,小東和媽媽的距離y(單位:m)與小東打完電話后的步行時(shí)間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列四種說(shuō)法:

①打電話時(shí),小東和媽媽的距離為1400米;

②小東和媽媽相遇后,媽媽回家的速度為50m/min;

③小東打完電話后,經(jīng)過(guò)27min到達(dá)學(xué)校;

④小東家離學(xué)校的距離為2900m

其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

1)自變量的取值范圍是__________;

2)下表是的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值:

0

2

3

4

0

2

①寫(xiě)出的值為

②在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象:

3)當(dāng)時(shí),直接寫(xiě)出x的取值范圍為:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(4,5)三點(diǎn).

(1)求此二次函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)x為何值時(shí),yx的增大而減。

(3)當(dāng)x為何值時(shí),y0?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形,矩形AEFG中AE=4,∠AFE=30°。將矩形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到矩形AMNH(如圖2),此時(shí)BD與MN相交于點(diǎn)O.

(1)求∠DOM的度數(shù);

(2)圖2中,求D、N兩點(diǎn)間的距離;

(3)若將矩形AMNH繞點(diǎn)A再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到矩形APQR,此時(shí)點(diǎn)B在矩形APQR的內(nèi)部、外部還是邊上?并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于關(guān)于x的二次函數(shù)yx22mx3,有下列說(shuō)法:① 它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn); 如果當(dāng)x≤1時(shí)yx的增大而減小,則m=1; 如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn),則m=1; 如果當(dāng)x=5時(shí)的函數(shù)值與x=2012時(shí)的函數(shù)值相等,則當(dāng)x=2017時(shí)的函數(shù)值為-3.其中正確的說(shuō)法有______.(填序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是正方形,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),,且交正方形外角的平分線于點(diǎn),試說(shuō)明的關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為4/件的日用品。若按每件5元的價(jià)格出售,每月能賣出3萬(wàn)件;若按每件6元的價(jià)格銷售,每月能賣出2萬(wàn)件;假定每月的銷售件數(shù)y(萬(wàn)件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.

1試求yx的函數(shù)關(guān)系式;

2當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月的利潤(rùn)最大?每月的最大利潤(rùn)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】年巴西里約奧運(yùn)會(huì)期間,南京某奧運(yùn)特許經(jīng)營(yíng)商店以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了一批奧運(yùn)紀(jì)念恤,定價(jià)為元時(shí),平均每天可售出件,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,此奧運(yùn)特許經(jīng)營(yíng)商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一定范圍內(nèi),奧運(yùn)紀(jì)念恤的單價(jià)每降元,每天可多售出件.當(dāng)這種奧運(yùn)紀(jì)念恤每件的價(jià)格定為多少元時(shí),商店每天獲利元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案