【題目】如圖，四邊形是正方形，點是邊的中點，，且交正方形外角的平分線于點，試說明與的關(guān)系．

【答案】AE=EF，理由見解析

【解析】

取AB的中點G，連接EG，根據(jù)同角的余角相等得到∠BAE=∠CEF，證明△GAE≌△CEF即可；

AE=EF，
理由是：如圖1，取AB的中點G，連接EG，則AG=BG，


∵四邊形ABCD是正方形，BE=EC，
∴AG=BG=BE=EC，∠B=∠BCD=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠BGE=45°，
∴∠AGE=135°，
∵CF是外角平分線，
∴∠DCF=45°，
∴∠ECF=135°，
∴∠AGE=∠ECF，
∵∠AEF=90°，
∴∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠CEF=∠BAE，
在△AGE和△ECF中，
∵ ，
∴△AGE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠FDE=60°，AC=1. 固定△ABC不動，將△DEF進(jìn)行如下操作：

(1) 如圖 (1)，△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內(nèi)移動)，連結(jié)DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積.

(2)如圖(2)，當(dāng)D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由.

(3)如圖(3)，△DEF的F點固定在AB的中點，然后繞F點按順時針方向旋轉(zhuǎn)△DEF，使EF交在AC邊上于M，F(xiàn)D交BC于N，若FM=x,FN=y,試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校積極推進(jìn)“陽光體育”工程，本學(xué)期在九年級11個班中開展籃球單循環(huán)比賽（每個班與其它班分別進(jìn)行一場比賽，每班需進(jìn)行10場比賽）．比賽規(guī)則規(guī)定：每場比賽都要分出勝負(fù)，勝一場得3分，負(fù)一場得﹣1分．

（1）如果某班在所有的比賽中只得14分，那么該班勝負(fù)場數(shù)分別是多少？

（2）假設(shè)比賽結(jié)束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場數(shù)不超過5場，且甲班獲勝的場數(shù)多于乙班，請你求出甲班、乙班各勝了幾場．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，連接BD．

（1）求證：BD=AE；

（2）若AE=5cm，AD=7cm，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，是的中點，，，于點．

（1）求證：四邊形是菱形．

（2）若，，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中點，E在邊AC上，若D與C關(guān)于BE成軸對稱，則下列結(jié)論：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③點B到∠CED的兩邊距離相等．其中正確的有（　　）

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC中，AD為BC邊上的中線，則有S△ABD＝S△ACD，許多面積問題可以轉(zhuǎn)化為這個基本模型解答．如圖②，已知△ABC的面積為1，把△ABC各邊均順次延長一倍，連結(jié)所得端點，得到△A1B1C1，即將△ABC向外擴展了一次，則擴展一次后的△A1B1C1的面積是_____，如圖③，將△ABC向外擴展了兩次得到△A2B2C2，……，若將△ABC向外擴展了n次得到△AnBnn，則擴展n次后得到的△AnBnn面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊中，分別為的中點，延長至點，使，連結(jié)和．

（1）求證：

（2）猜想：的面積與四邊形的面積的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價2元，商場平均每天可多售出5件．求：

（1）若商場平均每天要贏利1400元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？

（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？

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