Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中放置一個邊長為

2

的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動的在x軸上滾動，當(dāng)點A第三次回到x軸上時，點A運動的路線與x軸圍成的圖形的面積和為（　�。�

• A、

  2

  π+π
• B、2π+2
• C、3

  2

  π+3π
• D、6π+6

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),扇形面積的計算

專題：計算題

分析：畫出點A第一次回到x軸上時的圖形，根據(jù)圖形得到點A的路徑分三部分，以B點為圓心，BA為半徑，圓心角為90°的�。辉僖訡₁為圓心，C₁C為半徑，圓心角為90°的��；然后以D₂點為圓心，D₂A₂為半徑，圓心角為90°的弧，所以點A運動的路線與x軸圍成的圖形的面積就由三個扇形和兩個直角三角形組長，于是可根據(jù)扇形面積和三角形面積公式計算，然后把計算結(jié)果乘以3即可得到答案．

解答：解：點A第一次回到x軸上時，點A的路徑為：開始以B點為圓心，BA為半徑，圓心角為90°的弧；再以C₁為圓心，C₁C為半徑，圓心角為90°的��；然后以D₂點為圓心，D₂A₂為半徑，圓心角為90°的弧，
所以點A第一次回到x軸上時，點A運動的路線與x軸圍成的圖形的面積和=

90•π•( 2 )2

360

×2+

90•π•22

360

+2×

1

2

×

2

×

2

=2π+2，
所以點A第三次回到x軸上時，點A運動的路線與x軸圍成的圖形的面積和為3（2π+2）=6π+6．
故選D．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．