Question

11．如圖1，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示1和5兩點之間的距離是4，數(shù)軸上表示2和-1的兩點之間的距離是3；
（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離表示為|x+1|；
（3）若x表示一個有理數(shù)，化簡：|x-2|+|x+4|；
（4）利用數(shù)軸求出|x+3|+|x-4|的最小值，并寫出此時x可取哪些整數(shù)值？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，可以解答本題；
（2）由題意可以得到，數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離；
（3）先討論x的值，在去絕對值符號，進行化簡，即可解答本題；
（4）利用分類討論的數(shù)學思想解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
數(shù)軸上表示1和5兩點之間的距離是：|5-1|=4，數(shù)軸上表示2和-1的兩點之間的距離是：|-1-2|=3，
故答案為：4，3；
（2）由題意可得，
數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離是：|x-（-1）|=|x-1|，
故答案為：|x-1|；
（3）當x＞2時，|x-2|+|x+4|=x-2+x+4=2x+2；
當-4≤x≤2時，|x-2|+|x+4|=2-x+x+4=6；
當x＜-4時，|x-2|+|x+4|=2-x-x-4=-2x-2．
（4）由數(shù)軸可知，當-3≤x≤4時，|x+3|+|x-4|取得最小值，
最小值是：|x+3|+|x-4|=x+3+4-x=7，
此時，x可取的整數(shù)值是：-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
即|x+3|+|x-4|的最小值是7，此時x可取的整數(shù)值是：-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

點評 本題考查數(shù)軸、絕對值，解題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想去絕對值符號．