【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中（AB＞AD），AF平分∠DAB，交CD于點(diǎn)F，DE平分∠ADC，交AB于點(diǎn)E，AF與DE交于點(diǎn)O，連接EF

（1）求證：四邊形AEFD為菱形；

（2）若AD＝2，AB＝3，∠DAB＝60°，求平行四邊形ABCD的面積．

【答案】（1）見解析；（2）3.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，得到∠EAF=∠DFA，根據(jù)角平分線的定義得到∠DAF=∠EAF，求得∠DAF=∠AFD，得到AD=DF，同理AD=AE，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）過D作DH⊥AB于H，解直角三角形得到DE=，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠EAF=∠DFA，

∵AF平分∠DAB，

∴∠DAF=∥EAF，

∴∠DAF=∠AFD，

∴AD=DF，

同理AD=AE，

∴DF=AE，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

∵AD=DF，

∴四邊形AEFD為菱形；

（2）過D作DH⊥AB于H，

∵∠DAB=60°，AD=2，

∴DH=，

∴平行四邊形ABCD的面積=DHAB=3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=45°，在BC邊上取一點(diǎn)D，使CD=CA，點(diǎn)E在AC上，連接ED，若∠AED=45°,且CE=1，BD=2，則AD的長是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校需要置換一批推拉式黑板，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩廠家報價均為200元/米2，且提供的售后服務(wù)完全相同，為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計費(fèi)；乙廠家表示，如果黑板總面積不超過20米2，每平方米都按九折計費(fèi)，超過20米2，那么超出部分每平方米按六折計費(fèi)．假設(shè)學(xué)校需要置換的黑板總面積為x米2．

（1）請分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費(fèi)用y（元）與x（米2）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請你結(jié)合函數(shù)圖象的知識幫助學(xué)校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費(fèi)用較少的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在社會與實踐的課堂上，劉老師組織七（1）班的全體學(xué)生用硬紙板制作圓柱體（圖1）.七（1）班共有學(xué)生50人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學(xué)生每小時剪20個圓柱側(cè)面（圖2）或剪10個圓柱底面（圖3）.

（1）七（1）班有男生、女生各多少人？

（2）原計劃男生負(fù)責(zé)剪圓柱側(cè)面，女生負(fù)責(zé)剪圓柱底面，要求一個圓柱側(cè)面配兩個圓柱底面，那么每小時剪出的筒身與筒底能配套嗎？如果不配套，那么男生應(yīng)向女生支援多少人時，才能使每小時內(nèi)剪出的側(cè)面與底面配套.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．

（1）請直接寫出點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出圖形，直接寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖某學(xué)校從教學(xué)樓到圖書館總有少數(shù)同學(xué)不走人行道，而橫穿草坪.

（1）試用所學(xué)的知識來說明少數(shù)學(xué)生這樣走的理由；

（2）請問學(xué)生這樣走行嗎？如不行請你在草坪上豎起一個牌子，寫上一句話來警示學(xué)生應(yīng)該怎樣做.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用．

（1）若每個房間定價增加40元，則這個賓館這一天的利潤為多少元？

（2）若賓館某一天獲利10640元，則房價定為多少元？

（3）房價定為多少時，賓館的利潤最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，…，依次規(guī)律，第（　　）個圖形有76個小圓．

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，點(diǎn)E在上．

（1）求∠E的度數(shù)；

（2）連接OD、OE，當(dāng)∠DOE=90°時，AE恰好為⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值．

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