Question

1．如圖，城市人行天橋的引橋由樓梯AD、EB和一段水平平臺(tái)DE構(gòu)成，AD與EB互相平行并且與地面成37°角．已知引橋的高BC=6m，引橋的水平跨度AC=12m．
（1）求兩段樓梯AD、EB的總長(zhǎng)度；
（2）求水平平臺(tái)DE的長(zhǎng)．
【參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】

Answer 1

分析 （1）首先延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，由AD∥BE，可得∠BFC=∠A=37°，又由橋的高BC=6m，可求得CF的長(zhǎng)，繼而求得BF的長(zhǎng)，又由AD∥BE，DE∥AC，可得四邊形ADEF是平行四邊形，即可得AD+BE=BF=10m；
（2）由四邊形ADEF是平行四邊形，可得DE=AF=AC-CF．

解答 解：（1）延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，
∵AD∥BE，
∴∠BFC=∠A=37°，
又∵BC⊥AC，即∠C=90°，
∴tan∠BFC=$\frac{BC}{FC}$，
∴FC=$\frac{BC}{tan∠BFC}$=$\frac{6}{tan37°}$≈$\frac{6}{0.75}$=8（m），
∴BF=$\sqrt{B{C}^{2}+F{C}^{2}}$=10（m），
∵AD∥BE，DE∥AC，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，
∴AD=EF，
∴AD+EB=EF+EB=BF=10m；

（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，
∴DE=AF=AC-FC=12-8=4（m）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了坡度坡角問(wèn)題以及平行四邊形的性質(zhì)與判定．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．