Question

20．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．
（1）請你寫出圖中有哪幾對相似三角形；
（2）若BD=2，AD=8，請你選出最佳一對予以證明，并由此結(jié)論能直接求出CD的長．

Answer 1

分析 （1）利用兩組角相等即可得到兩個三角形相似可找到所有相似的三角形；
（2）利用（1）中的△ADC∽△CDB，可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠B=∠BCD+∠B，
∴∠A=∠BCD，且∠ADC=∠CDB，
∴△ADC∽△CDB，
在△ADC和△ACB中，∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴△ADC∽△ACB，
同理可得△CDB∽△ACB，
∴圖中所有相似的三角形有：△ADC∽△CDB，△ADC∽△ACB，△CDB∽△ACB；
（2）由△ADC∽△CDB，可得$\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}$，
∴CD²=AD•DB，
∵BD=2，AD=8，
∴CD²=16，
∴CD=4．

點評 本題主要考查三角形相似的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，在該題的圖形中注意利用同角的余角相等找到角相等．