Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，求證：∠B=∠C．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理求得DE=DF，然后根據(jù)HL證得RT△BDE≌RT△CDF，得出∠ABD=∠ACD，根據(jù)等邊對等角得出∠DBC=∠DCB，進而證得∠B=∠C．

解答：解：過點D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
在RT△BDE與RT△CDF中，

BD=CD DE=DF

，
∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），
∴∠ABD=∠ACD，
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB，
∴∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠DCB，
即∠B=∠C．

點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．