Question

已知：如圖，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線．
（1）圖中與∠AOM互余的角的是

 

；
（2）若∠AOC=40°，求∠MON的大�。�
（3）當銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠MON的大小是否發(fā)生改變？為什么？

Answer 1

考點：余角和補角,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據余角的定義即可求解；
（2）根據∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，即可求得答案．
（3）根據∠MON=∠MOC-∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改變，可得∠MON=

1

2

∠AOB=45°．

解答：解：（1）圖中與∠AOM互余的角的是∠BOM或∠COM；

（2）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，
∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，
∵OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，
∴∠MOC=

1

2

∠BOC=65°，∠NOC=

1

2

∠AOC=20°．
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°，

（3）當銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠MON的大小不發(fā)生改變．
∵∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

∠BOC-

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC-∠AOC）=

1

2

∠AOB，
又∠AOB是直角，不改變，
∴∠MON=

1

2

∠AOB=45°．
故答案為：∠BOM或∠COM．

點評：此題主要考查角的計算和角平分線的定義等知識點的理解和掌握，難度不大，屬于基礎題．