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【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC

①求證：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數．

【答案】①見解析；②∠BDC＝75°．

【解析】

①利用SAS即可得證；

②由全等三角形對應角相等得到∠AEB＝∠BDC，利用外角的性質求出∠AEB的度數，即可確定出∠BDC的度數．

①證明：在△ABE和△CBD中，，

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

②解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，

∴∠BAC＝∠ACB＝45°，

∵△ABE≌△CBD，

∴∠AEB＝∠BDC，

∵∠AEB為△AEC的外角，

∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°，

∴∠BDC＝75°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,∠AOB是一鋼架,∠AOB=15°,為使鋼架更加牢固,需在其內部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長度都與OE相等,則最多能添加這樣的鋼管（ ）根．

A. 2 B. 4 C. 5 D. 無數

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與A，B重合)，連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉90°，得線段PE，連接BE，則∠CBE等于( )

A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OCED為矩形；

（2）在BC上截取CF＝CO，連接OF，若AC＝16，BD＝12，求四邊形OFCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖所示，BD，CE是的高，點P在BD的延長線上，，點Q在CE上，，探究PA與AQ之間的關系；

（2）若把（1）中的改為鈍角三角形，，是鈍角，其他條件不變，上述結論是否成立？畫出圖形并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，點P從點A出發(fā)沿AB→BC→CD以3cm/s的速度向終點D勻速運動，同時，點Q從點A出發(fā)沿AD以1cm/s的速度向終點D勻速運動，設P點運動的時間為ts，△APQ的面積為Scm2，下列選項中能表示S與t之間函數關系的是（　　）

A. B.

C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D是⊙O直徑CA的延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）若點E是劣弧BC上一點，弦AE與BC相交于點F，且CF=9，cos∠BFA=，求EF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：對于給定的一次函數y=ax+b（a≠0），把形如的函數稱為一次函數y=ax+b（a≠0）的衍生函數.已知矩形ABCD的頂點坐標分別為A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.

（1）已知函數y=2x+l.

①若點P（-1，m）在這個一次函數的衍生函數圖像上，則m= .

②這個一次函數的衍生函數圖像與矩形ABCD的邊的交點坐標分別為 .

（2）當函數y=kx-3（k>0）的衍生函數的圖象與矩形ABCD有2個交點時，k的取值范圍是 .

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1＞y2．

其中說法正確的是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

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