【題目】定義:對于給定的一次函數(shù)y=ax+b(a≠0),把形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的衍生函數(shù).已知矩形ABCD的頂點坐標分別為A(1,0),B(1,2),C(-3,2),D(-3,0).
(1)已知函數(shù)y=2x+l.
①若點P(-1,m)在這個一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像上,則m= .
②這個一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像與矩形ABCD的邊的交點坐標分別為 .
(2)當(dāng)函數(shù)y=kx-3(k>0)的衍生函數(shù)的圖象與矩形ABCD有2個交點時,k的取值范圍是 .
【答案】(1)①3,②(,2)或(,,0);(2)1<k<3;
【解析】
(1)①x=-1<0,則m=-2×(-1)+1=3,即可求解;②一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖象與矩形ABCD的邊的交點位置在BC和AD上,即可求解;
(2)當(dāng)直線在位置①時,函數(shù)和矩形有1個交點,當(dāng)直線在位置②時,函數(shù)和圖象有3個交點,在圖①②之間的位置,直線與矩形有2個交點,即可求解.
解:(1)①x=-1<0,則m=-2×(-1)+1=3,
故答案為:3;
②一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖象與矩形ABCD的邊的交點位置在BC和AD上,
當(dāng)y=2時,2x+1=2,解得:x=,
當(dāng)y=0時,2x+1=0,解得:x=,
故答案為:(,2)或(,,0);
(2)函數(shù)可以表示為:y=|k|x-3,
如圖所示當(dāng)直線在位置①時,函數(shù)和矩形有1個交點,
當(dāng)x=3時,y=|k|x-3=3|k|-3=0,k=±1,
k>0,取k=1
當(dāng)直線在位置②時,函數(shù)和圖象有3個交點,
同理k=3,
故在圖①②之間的位置,直線與矩形有2個交點,
即:1<k<3.
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【題目】在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,點M是線段BC的中點,點N在射線MB上,連接AN,平移△ABN,使點N移動到點M,得到△DEM(點D與點A對應(yīng),點E與點B對應(yīng)),DM交AC于點P.
(1)若點N是線段MB的中點,如圖1.
① 依題意補全圖1;
② 求DP的長;
(2)若點N在線段MB的延長線上,射線DM與射線AB交于點Q,若MQ=DP,求CE的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長線上一點,點E在BC邊上,且BE=BD,連結(jié)AE、DE、DC
①求證:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與x軸、軸分別交于點,,將點繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)得點,解答下列問題:
(1)求出點的坐標,并判斷點是否在直線l上;
(2)若點在x軸上,坐標平面內(nèi)是否存在點,使得以、、、為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,點E、F分別在矩形ABCD的兩條邊上,且EF⊥EC,EF=EC,若該矩形的周長為16,AE=3,則DE的長為( 。
A. B. 2 C. D. 3
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的兩根分別是x1、x2,則(x1﹣1)2+(x2﹣1)2的最小值是_____.
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【題目】如圖, AOB 的一邊 OA 為平面鏡, AOB 37°36 ,在 OB 上有一點 E ,從 E 點射出 一束光線經(jīng) OA 上一點 D 反射,反射光線 DC 恰好與 OB 平行,則 DEB 的度數(shù)是_°.
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【題目】如圖,在平面內(nèi),點是直線上一點,,射線不動,射線,同時開始繞點順時針轉(zhuǎn)動,射線首次回到起始位置時兩線同時停止轉(zhuǎn)動,射線,的轉(zhuǎn)動速度分別為每秒和每秒.若轉(zhuǎn)動秒時,射線,,中的一條是另外兩條組成角的角平分線,則______秒.
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【題目】選取二次三項式中的兩項,配成完全平方式的過程叫作配方.例如①選取二次項和一次項配方:;②選取二次項和常數(shù)項配方:或;③選取一次項和常數(shù)項配方:.
根據(jù)上述材料解決下面問題:
(1)寫出的兩種不同形式的配方.
(2)已知,求的值.
(3)已知a、b、c為三條線段,且滿足,試判斷a、b、c能否圍成三角形,并說明理由.
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