【題目】如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OCED為矩形；

（2）在BC上截取CF＝CO，連接OF，若AC＝16，BD＝12，求四邊形OFCD的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）由DE∥AC，CE∥BD可得四邊形OCED為平行四邊形，又AC⊥BD從而得四邊形OCED為矩形；

（2）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC，垂足為H，由已知可得三角形OBC、OCD的面積，BC的長(zhǎng)，由面積法可得OH的長(zhǎng)，從而可得三角形OCF的面積，三角形OCD與三角形OCF的和即為所求．

（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED為平行四邊形．又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠DOC=90°．∴四邊形OCED為矩形．

（2）∵菱形ABCD，∴AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，∴OD＝OB＝BD＝6，OA＝OC＝AC＝8，∴CF=CO=8，S△BOC=S△DOC＝＝24，在Rt△OBC中，BC＝＝10，．作OH⊥BC于點(diǎn)H，則有BC·OH=24，∴OH=，∴S△COF=CF·OH=．∴S四邊形OFCD＝S△DOC＋S△OCF＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，一次函數(shù) y＝kx＋b 的圖像與反比例函數(shù) y＝的圖像交于 A（－2，1），B（1，n）兩點(diǎn)，

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí) x 的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在射線MB上，連接AN，平移△ABN，使點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)M，得到△DEM（點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)），DM交AC于點(diǎn)P．

（1）若點(diǎn)N是線段MB的中點(diǎn)，如圖1．

① 依題意補(bǔ)全圖1；

② 求DP的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)N在線段MB的延長(zhǎng)線上，射線DM與射線AB交于點(diǎn)Q，若MQ=DP，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象如圖所示，則結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）；②當(dāng)x>2時(shí)，；③當(dāng)x=1時(shí)，BC=3；④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，隨著的增大而增大，隨著的增大而減�。畡t其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )

A.①②B.①③C.②④D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺(tái)GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個(gè)工人每天能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品．

（1）按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？請(qǐng)列出二元一次方程組解答此問(wèn)題．

（2）為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個(gè)G型裝置．1．設(shè)原來(lái)每天安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，后來(lái)補(bǔ)充m名新工人，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）2．請(qǐng)問(wèn)至少需要補(bǔ)充多少名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，，直線l經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE，BF，垂足分別為E．F．

（1）如圖所示，當(dāng)直線l不與底邊AB相交時(shí)，求證：．

（2）當(dāng)直線l繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（b）的位置時(shí)，猜想EF、AE、BF之間的關(guān)系，并證明．

（3）當(dāng)直線l繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（c）的位置時(shí)，猜想EF、AE、BF之間的關(guān)系，直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC

①求證：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、軸分別交于點(diǎn),，將點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，解答下列問(wèn)題:

（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)是否在直線l上；

（2）若點(diǎn)在x軸上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面內(nèi)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，，射線不動(dòng)，射線，同時(shí)開始繞點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，射線首次回到起始位置時(shí)兩線同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，射線，的轉(zhuǎn)動(dòng)速度分別為每秒和每秒．若轉(zhuǎn)動(dòng)秒時(shí)，射線，，中的一條是另外兩條組成角的角平分線，則______秒．

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