Question

如圖，直線y=x沿y軸向上平移后與y軸交與B點(diǎn)，與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點(diǎn)A，若OA²-OB²=32，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)已次函數(shù)圖象與幾何變換，設(shè)直線y=x沿y軸向上平移a個(gè)單位后與y軸交與B點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），直線AB的解析式為y=x+a，再設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（t，t+a），利用兩點(diǎn)間的距離公式得到t²+（t+a）²-a²=32，變形得到t（t+a）=16，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k的值．

解答：解：設(shè)直線y=x沿y軸向上平移a個(gè)單位后與y軸交與B點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），直線AB的解析式為y=x+a，
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（t，t+a），
∵OA²-OB²=32，
∴t²+（t+a）²-a²=32，
∴t（t+a）=16，
∵點(diǎn)A（t，t+a）在雙曲線y=

k

x

圖象上，
∴k=t（t+a）=16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．