Question

某商場將進價為40元的某種服裝按50元售出時，每天可以售出300套，據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝售價每提高1元，銷量就減少5套，如果商場將售價定為x元．
（1）當(dāng)售價為60元時，每件能賺

 

元，每天能賣

 

件，所以，每天的銷售利潤為

 

元．
（2）當(dāng)售價為x元時，
①每件能賺

 

元；
②相對于原售價50元來說，每件漲價

 

元；
③相對于每天銷售300件來說，銷量減少了

 

件；
④當(dāng)售價為x元時，每天銷售

 

件；
（3）請你寫出每天銷售利潤y﹙元﹚與售價x﹙元﹚的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（4）當(dāng)售價定為多少元時，每天的銷售利潤是6000元？
（5）當(dāng)售價定為多少元時，每天的銷售利潤達到最大？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）（2）根據(jù)賺錢=售價-成本，賣的件數(shù)等于300減去減少的套數(shù)，利潤=每一套的利潤×銷售量解答；
（3）根據(jù)每天銷售利潤=每一套的利潤×每天銷售的套數(shù)列式整理，再根據(jù)銷售的服裝套數(shù)不小于0列式計算即可求出自變量；
（4）根據(jù)銷售利潤列出方程求解即可；
（5）根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．

解答：解：（1）當(dāng)售價為60元時，每件能賺60-40=20元，每天能賣300-5（60-50）=250件，
所以每天的銷售利潤為20×250=5000元；

（2）當(dāng)售價為x元時，
①每件能賺（x-40）元；
②相對于原售價50元來說，每件漲價（x-50）元；
③相對于每天銷售300件來說，銷量減少了5（x-50）件；
④當(dāng)售價為x元時，每天銷售300-5（x-50）=550-5x件；
故答案為：（1）20，250，5000；（2）（x-40），（x-50），5（x-50），（550-5x）；

（3）y=（x-40）（550-5x）=-5x²+750x-22000，
由550-5x≥0，
解得x≤110，
所以x的取值范圍是50≤x≤110；

（4）當(dāng)利潤為6000元時，-5x²+750x-22000=6000，
整理得，x²-150x+5600=0，
解得x₁=70，x₂=80．
答：當(dāng)售價定為70或80元時，每天的銷售利潤是6000元；

（5）y=-5x²+750x-22000
=-5（x²-150x+5625）+28125-22000
=-5（x-75）²+6125，
∵a=-5＞0，
∴當(dāng)x=75，即售價定為75元時，每天的銷售利潤達到最大為6125元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)每天的利潤=一件的利潤×銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．